Olyan projektív metrikák jellemzését vizsgáljuk, amelyek az euklidészi geometriából jól ismert bizonyos geometriai konfigurációkkal kapcsolatosak. 

 

Ebben a kontextusban jellemző eredmények:

- egy Hilbert-geometria akkor és csak akkor hiperbolikus, ha minden háromszögre teljesül a Ceva-tétel vagy a Menelaosz-tétel;

- egy Hilbert-geometria akkor és csak akkor hiperbolikus, ha tetszőleges háromszög magasságvonalai konkurrensek; 

- egy Minkowski-geometria akkor és csak akkor euklideszi, ha tetszőleges háromszögnek van ekvidisztáns centruma.

Eredményeink bármely dimenzió esetén érvényesek.

 

E vizsgálatokban fontos szerepet játszanak a Löwner--John-ellipszoidok, minthogy a bizonyítások a vizsgált metrikáknak a klasszikus metrikákkal való összehasonlításával történnek. 

 

Az előadás a Kurusa Árpáddal folytatott közös munkán alapszik.