Coxeter igazolta 1943-ban, hogy ha p_1, p_2, ...p_n egy konvex sokszög csúcsai, és létezik olyan t>1 valós szám, melyre p_{j+2}-p_{j-1}= t (p_{j+1}-p_j) a j index minden értékére, akkor a sokszög affin szabályos. Az előadásban ezen állítás egy általánosítását igazoljuk. A módszerünket alkalmazzuk adott kombinatorikus osztályú politópok szimmetrikus realizációinak karakterizálására is.