Matematika A1a - Analízis ütemterv

Képzésért felelős kar: GTK
Képzés: BSc szak I. évfolyam keresztfélév
Tárgykód: BMETE90AX00
Kurzuskód: D00
Félév: 2023/2024/2

Ütemterv hetenként:

  1. Halmazok, halmazműveletek, logikai műveletek. Bizonyítási módszerek. Polinomok.
  2. Függvények elemi tulajdonságai (korlátosság, monotonitás, periodicitás, páros és páratlan függvények). Numerikus sorozatok: monotonitás, korlátosság, konvergencia. Véges, végtelen határérték fogalma. Torlódási pont. Konvergenciával kapcsolatos tételek (Bolzano–Weierstrass féle tétel, Cauchy-féle konvergenciakritérium. rendőr-elv. Az e szám.
  3. Rendőr-elv. Az e szám. Nevezetes függvények. Függvénykompozíció. Függvények invertálása. Trigonometrikus függvények és inverzeik.
  4. Függvényhatárértékek: Egyoldali határértékek. Átviteli elv – kapcsolat a függvény és sorozat határértéke között. Rendőr-elv függvényekre. Függvények folytonossága: Szakadási helyek osztályozása. Bolzano-féle közbülsőpont-tétel, Weierstrass tétele, alkalmazások.
  5. Differenciálszámítás: Érintőegyenes egyenlete. Láncszabály. Inverz függvény deriválása. Implicit függvény deriválása. Paraméteres alakban megadott függvény deriválása. Magasabbrendű deriváltak. Egyoldali derivált fogalma és kapcsolata a differenciálhatósággal.
  6. Az 1. zh-ra való készülés. 1. zh 
  7. Magasabbrendű deriváltak. Lineáris közelítés. Polinomiális közelítés (Taylor-polinomok). Lokális és abszolút szélsőértékek.
  8. Szöveges szélsőértékfeladatok. L’Hospital-szabály.
  9. A differenciálszámítás alkalmazásai: Középértéktételek. Aszimptotikus vizsgálat.
  10. Konvex, konkáv ívek, inflexiós pontok. Teljes függvényvizsgálat.
  11. Integrálszámítás: Primitív függvény, határozatlan integrál, alapintegrálok. Alapintegrálokra vezető típusok. Első helyettesítési szabály. Parciális integrálás. Második helyettesítési szabály. Racionális törtfüggvények integrálása.
  12. A 2. zh-ra való készülés. 2. zh.
  13. A Riemann-integrál tulajdonságai. Integrálfüggvény. Határozott integrál: Newton–Leibniz tétel. Integrálszámítás alkalmazásai: Területszámítás feladatok. Határozott integrálokkal kapcsolatos feladatok. Síkgörbe ívhossza. Forgástest térfogata, felszíne. Pótzh.
  14. Parciális integrálás elve határozott integrálokra. Vizsgával kapcsolatos kérdések megtárgyalása.

 

Konzultációk:

Az 1. és a 2. zárthelyi előtt egy-egy konzultációt szervezünk a teljes évfolyamnak.

Ajánlott irodalom:

1. Egyváltozós valós függvények: interaktív e-tananyag, BME Neptun-rendszer (szerzők: Dr. Fülöp Otília, Szűcs Zsolt) – Functions
of one real variable: interactive e-learning material in hungarian language, BME Neptun system (authors: Dr. Otília Fülöp, Zsolt Szűcs)

2. Sydsaeter-Hammond: Matematika közgazdászoknak, Aula Kiadó, 1998.
3. G. B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass: Thomas-féle KALKULUS, TYPOTEX Kiadó, 2006-2007.
4. Fritz Józsefné – Kónya Ilona – Pataki Gergely – Tasnádi Tamás: Matematika gyakorlatok 1., http://tankonyvtar.ttk.bme.hu/pdf/11.pdf

5. Barabás Béla, Fülöp Ottilia: Az építészek matematikája, I

6. Sydsaeter, Hammond: Matematika közgazdászoknak, Aula Kiadó, 1998.

7. Babcsányi, Gyurmánczi, Szabó, Wettl: Matematika feladatgyűjtemény I.