Az előadásban a sík egy konvex lemezén egyenletesen választott véletlen pontok által meghatározott konvex poligonok, illetve maximális csúcsszámú konvex poligonok határalakzatának létezését vizsgáljuk. Az előbbi létezését Bárány Imre, míg az utóbbit Ambrus és Bárány igazolta. Az előadás fő célja, hogy vizsgálja az eredmények kiterjeszthetőségének kérdését akkor, ha a véletlen pontokat egy általánosabb valószínűségi mérték szerint választjuk. Az eredmények javarészt Bárány Imrével közös munkával születtek.