Az előadás tematikáját (és címét) Günter Weiss egy dolgozata inspirálta [Advanced elementary geometry – a research playground for young and old, South Bohemia Mathematical Letters, 22 (2014), 77–95.] Olyan tételeket és problémákat, konstrukciókat tekintek át, amelyek bizonyításához, illetve kezeléséhez többnyire nem szokványos (nem a szorosabb értelemben vett ”elemi geometria” eszköztárához tartozó) módszereket használunk (ide tartoznak – egyebek között – a dinamikus geometriai rendszerek nyújtotta lehetőségek is).

Egy kiragadott példa: jól ismert elemi tétel, hogy ha egy háromszög magasságpontját tükrözzük

külön-külön mindegyik oldalegyenesre, akkor a képpontok a háromszög köré írt körön fekszenek. De mi történik, ha a képpontok által meghatározott háromszögre ismét alkalmazzuk ugyanezt a tételt, majd pedig ezt tetszőlegesen sokszor megismételjük? Kiderül, hogy az iterált magasság-pontok egy olyan tartományra korlátozódnak, amely egy három csúcsú hipociklois két példányának egyesítéseként adható meg.