Az euklideszi sík 17 (kompakt alaptartományú) kristálycsoportja már régen ismert (pl. intuitív módon a granadai Alhambra templom (teljessé tett) díszítéseiből, mégis B. N. Delone (Delaunay) csak 1959-ben írta le az összes (laptranzitív) síkbeli mozaikot, köztük a 17 csoport 46 poligon alaptartományát. A térbeli analóg (sztereoéder) probléma reménytelennek tűnik, speciális kristály csoportokra csak részeredmények vannak.
H. Poincaré (1882) a Bolyai-Lobacsevszkij-féle H2 hiperbolikus sík analóg  kristálycsoportjait kísérelte meg leírni megfelelő alaptartományokkal (utólag kiderült, “reménytelenül”), de módszerét a térre is kiterjesztette.
A.M. Macbeth (1967) lényeges eredménye volt az un. 2-orbifoldok szignatúrával történő leírása.
Az 1990-es években Z. Lučić-cal kezdeményeztük egy tetszőleges fenti síkcsoport összes alaptartományának  algoritmikus jellemzését, ahol egy tetszetős görbületi formula dönti el, hogy S2, E2, H2 közül mely síkbeli csoportról van szó. Mindez meglepően egy fa-gráf leszámlálási algoritmushoz vezetett, melyet N. Vasiljević számítógépre is átültetett (program COMCLASS, szuperexponenciális bonyolultsággal, de “online” lekérdezhető módon). Kéziratunk kalandos történetéről is szó lesz, de végül megjelent:
Z. Lučić, E. Molnár and N. Vasiljević, An algorithm for classification of fundamental polygons for a plane discontinuous group, Discrete Geometry and Symmetry, In Honor of Károly Bezdek's and Egon Schulte's 60th Birthdays, Editors: Marston D.E. Conder, Antoine Deza and Asia Ivic Weiss, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics

Kapcsolódó nyitott problémákról is szó esik majd.