A Chern–Simons-elmelet által motiválva belátjuk, hogy amennyiben egy (M,g) (pszeudo-)Riemann 4-sokaság fölötti klasszikus mezőelmelet szimmetriájához eltűnő (elsődleges) Noether-töltés tartozik, akkor még bevezethetők ún. másodlagos Noether-töltések amik lehetnek nem triviálisak. Fizikai szempontból ezek a másodlagos mennyiségek sokszor nagyon érdekesek: pl. (i) az általános relativitás-elmélet diffeomorfizmus-invarianciájához tartozó ilyen mennyiség azonosítható egy fekete lyuk Bekenstein–Hawking entrópiájával, míg (ii) a Yang–Mills-elmélet mérce-szimmetriájához a mágneses töltes (első Chern-osztály) tartozik.