Ismert, hogy az állandó görbületű Thurston geometriákban a geodetikus háromszög belső szögösszege jellemzi az adott geometriát, így érdekes lehet megvizsgálni, hogy a többi nem állandó görbületű esetben hogyan alakulnak a geodetikus és a transzlációs háromszögek belső szögeinek az összegei. Az előadásban meghatározzuk minden egyes Thurston geometriában a geodetikus illetve transzlációs görbék által meghatározott "háromszögek" belső szögeinek a lehetséges értékeit.
Az előző kérdésnél használt számolási módszerek felhasználásával jutunk el bisector felületek felírásához. A bisector felületek vizsgálata lényeges az adott tér Dirichlet-Voronoi celláinak a felépítése szempontjából és így az elhelyezési illetve fedési problémák megoldásában is fontos szerepet játszanak. Megkülönböztetünk geodetikus illetve transzlációs bisector felületeket, amelyek egyenleteinek a felírását a geodetikus illetve a transzlációs görbék (sokszor elég komplikált) egyenleteiből kapjuk vagy mint a Nil geometria esetében csak numerikus közelítéssel tudjuk meghatározni.