Kód: BMETE94AX02;
Kredit: 2;
Követelmény: félévközi jegy
Heti óraszám: 2 (előadás és gyakorlat összevonva)
Félév: 2020/21/2
Előadó: Dr. Prok István
TEMATIKA
– Felületek ábrázolása. Érintősík, felületi normális, kontúr, képkörrajz. Forgásfelületek ábrázolása. A gömb, a forgáskúp, a forgáshenger és a tórusz. Forgásfelületek síkmetszete. Forgásfelületek áthatása: párhuzamos, metsző és kitérő tengelyű felületek.
– Kúpok, hengerek síkba terítése. Két görbét összekötő kiteríthető felület szerkesztése.
– A centrális ábrázolás alapfogalmai, szerkesztések vízszintes síkban, távolság felmérés függőleges egyenesekre. Rendezett vetületeivel adott testek centrális ábrázolása.
– Kúpszeletek, ruletták (síkbeli mozgások), csavarvonal ábrázolása.
JEGYZETEK
Vermes Imre: Geometria útmutató és példatár (410661)
Strommer Gyula: Geometria (44518).
Bancsik Zs. – Juhász I. – Lajos S.: Ábrázoló geometria szemléletesen
KÖVETELMÉNYEK
Jelenléti követelmények. A félév során a tárgy előadásai és gyakorlatai hetente összevonva lesznek megtartva. Az alkalmakon a korábban tárgyalt alapvető ismeretekből felkészülten, az óra anyagát követve kell részt venni. A jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük. A tárgy teljesítésének szükséges feltétele legalább 10 teljes alkalmon való részvétel.
Félévközi számonkérések: 10 db osztályzattal értékelt szerkesztési feladat, amelyeket házi feladatként kell megoldani. Kiadásukra a második héttől folymatosan kerül sor, a megoldást pedig a kiadást követő harmadik alkalommal bezárólag, ill. legkésőbb a pótlási időszak végéig kell beadni. A legalább elégséges osztályzat elérésének szükséges feltétele az elvileg hibátlan szerkesztés, és az igényes, pontos kivitelezés. A félévi munkát a sikeres (legalább elégségesre értékelt) rajzok osztályzatának összegeként adódó pontszám jellemzi, amelyből a félévközi jegy megállapítása az alábbi szabály szerint történik:
20 ponttól elégséges (2)
25 ponttól közepes (3)
30 ponttól jó (4)
35 ponttól jeles (5)
FELADATOK:
1. Adottak az Oa és Og középpontú Ra és Rg sugarú ka és kg körök úgy, hogy kg belülről érinti ka-t. Gördítsük kg-t a ka íven. Ábrázoljuk a kg kör (kezdetben) ka-val közös P pontjának valamint a körhöz rögzített másik Q pontnak a pályáját. A hipocikloisok megszerkesztett pontjaiban állítsuk elő az érintőket is. Oa(100,140), Og(50,140), Ra = 75, Rg = 25, P(25, 140); Q(0, 140).
2. Ábrázoljuk ortogonális axonometriában annak az m menetemelkedésű (jobbmenetű) csavarvonalnak két menetét, amely illeszkedik az [x, y] síkon álló z tengelyű r sugarú 2m magasságú forgáshengerre. A csavarvonal kezdőpontja az x tengelyen legyen. A láthatóság feltüntetésekor a csavarvonalat a tartóhengerrel együtt ábrázoljuk, feltéve, hogy a henger lemezből van és véglapjait eltávolítottuk. X(0, 35), Y(200, 90), O(95, 120) a tengelykereszt vetületét meghatározó pontok; továbbá r = 50; m = 75.
3. Adott egy konjugált hiperbolapár két aszimptotája és adott a közös fókusztávolság, 2c. Szerkesszük meg a két hiperbolát. Állítsuk elő a csúcspontokhoz tartozó simulókörök középpontját és a csúcsok közelében rajzoljuk meg a köríveket is. Szerkesszük meg továbbá azt az ellipszist, amelynek tengelyei egybeesnek a két hiperbola tengelyeivel. Határozzuk meg az ellipszis fokuszait és a tengelyvégpontokhoz tartozó simulókorök középpontját, továbbá rajzoljuk meg a köríveket is a tengelyvégpontok közelében. Szerkesszünk általános helyzetű görbepontokat és azokban érintőket mindhárom görbén. Rajzoljuk meg a görbéket. Az aszimptoták a keret átlói és 2c = 120.
4. Adott egy forgáshenger, amelynek t = OOX tengelye első vetítőegyenes, a sugara pedig r. Adott továbbá az M pontra illeszkedő a sík, amelyet az M ponton áthaladó f első fővonala és e első esésvonala feszít ki (f a henger alapkörének síkjára is illeszkedik). Szerkesszük meg a hengerfelület és a sík metszetét. Tüntessük föl a henger és a felületére rajzolt metszésvonal láthatóságát. A síkot eltávolítjuk. (FELVÉTEL)
5. Adott egy forgáskúp, amelynek t = MO tengelye első vetítőegyenes, csúcsa M, alapkörének középpontja O, alapkörének sugara pedig r. Adott továbbá az ABC háromszöglemez. Szerkesszük meg a felület és a síklemez metszetét. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a kúp lemezből van és alaplapját eltávolítottuk. Az átlátszatlan lemez a helyén marad. (FELVÉTEL)
6. Adott egy első képsíkra merőleges tengelyű forgásfelület főmeridiánja, továbbá az α = [f1, f2] sík (7. feladat). Szerkesszük meg a felület és a sík metszetét. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a felület α sík fölé eső részét eltávolítottuk.
7. Egy első fősíkon álló M csúcsú forgáskúp alapkörének középpontja O, sugara pedig rk. Adott továbbá a C középpontú rg sugarú gömb. C a kúp MO tengelyével közös második fősíkra illeszkedik. Szerkesszük meg a két felület áthatását. Tüntessük föl a láthatóságot, föltéve, hogy mindkét test tömör, és mindkettő a helyén marad. (FELVÉTEL)
8. Adott egy tóruszfelület negyede és egy gömbfelület (4. feladat). Szerkesszük meg a két felület áthatását. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy a tóruszfelület lemezből készült és eltávolítottuk belőle a gömb által kimetszett darabot.
9. Adott két forgáshenger, amelyeknek tengelyei kitérő helyzetű első főegyenesek (2. feladat). Szerkesszük meg a két felület áthatását. A láthatóság feltüntetésekor tegyük föl, hogy mindkét henger lemezből van és véglapjaikat levettük, továbbá mindkét felületből eltávolítottuk a másik test belsejébe eső darabokat is („csövek kereszteződése”).
