A tiszta összefont állapotok aszimptotikus transzformációinak többféle hiba-kritérium mellett megadható olyan karakterizációja, amelyben a lokális mérések alatt monoton és a tenzorszorzat illetve direkt összeg műveletekkel kompatibilis mennyiségek szerepelnek. Emiatt fontos az ilyen tulajdonságú mennyiségek halmazainak minél jobb megértése, ideáls esetben az elemek explicit megadása. A kérdés egy változata ekvivalens a tenzorok aszimptotikus degenerációjának karakterizálásával, amivel kapcsolatban korábban számos részeredmény született, és elvezetett bizonyos tenzorok félgyűrűinek aszimptotikus spektrumára vonatkozó konvexitási sejtések megfogalmazásához. Az előadásban áttekintünk néhány ezzel kapcsolatos eredményt és a sejtés kiterjesztését az erős konverz tartományban szerepet játszó mennyiségekre.