Egy izoptikusokra vonatkozó izoperimetrikus probléma

A téma kiírójának neve és tanszéke: 
Lángi Zsolt (Geometria Tanszék)
A téma kiírójának e-mail címe: 
zlangi@math.bme.hu
A téma kiírójának telefonszáma: 
36 (1) 463-1145
Típus: 
TDK téma
Szakdolgozat téma
Diplomamunka téma

Egy $K$ konvex síkidom $t$-szögű izoptikusa azon pontok halmaza a síkon, melyből a síkidom legalább $t$ szögben látszik. Jelölje a $K$ $t$-szögű izoptikusa által meghatározott korlátos síkrészt $K_t$. A dolgozat célja azon kérdés vizsgálata, hogy rögzített $0<t<\pi$ és $n>2$ pozitív egészre, az egységnyi területű/kerületű $K$ konvex síkidomok/konvex $n$-szögek halmazán mi $K_t$ területének/kerületének minimuma. A munkához várhatóan részben standard geometriai, részben (esetleg) analitikus geometriai eszközökre lenne szükség.