Az oktoniok belső automorfizmusainak összessége a 6 dimenziós gömb folytonos leképezését adja meg a G₂ kivételes Lie-csoportba, mely az oktoniok automorfizmusainak csoportja. Az így adódó leképezés fontos topologiai jelentessel is bír: bebizonyítjuk Chaves es Rigas 1991-es dolgozatát felidezve, hogy ez a leképezés reprezentálja a G₂ csoport 6. homotópia-csoportjának generátorát is.