Geometria Tanszék Szemináriuma

Helyszín:
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem,
Matematika Intézet, H-épület 306-os terem, keddenként 10:25-kor

Következő előadás: 2017. november 28.

 

Kvadratikus projektív metrikák (Quadratic projective metrics)
 
Kurusa Árpád
 
 

Absztrakt:  A projektív metrikák jellemzője, hogy a lineáris szakaszok pontjaira a végpontoktól mért távolságok összege éppen a végpontok távolsága. Felvetődik a kérdés, hogy a kvadratikus görbéket is karakterizálja e, hogy pontjainak két fix ponttól mért távolságait összeadva egy állandót kapunk. Az ilyen projektív metrikákat kvadratikusnak hívjuk, és az a sejtésem, hogy pontosan a konstans görbületű projektív metrikák kvadratikusak. A sejtést korábban csak Beltrami 1865-ös Busemann 1953-as tétele támasztotta alá, melyek azt állítják, hogy ha egy projektív metrika Riemann-féle, vagyis minden infinitezimális gömbfelülete kvadratikus, akkor konstans görbületű, illetve egy Minkowski-metrika akkor és csak akkor euklidészi, ha egy gömbfelülete kvadratikus. Az előadás a sejtés hátterét és az azt alátámasztó néhány eredményemet mutatja be röviden szólva a bizonyításokról is. Projective metrics have the property that the distances of any point of any linear segment from the endpoints sum up to a constant, the distance of the endpoints. The question arises if the quadratic curves has a similar property, namely, the distances of any point of a quadratic curve from two fixed points sum up to a constant, bigger than the distance of the fixed points. Such projective metrics are called quadratic, and it is my conjecture, that exactly the projective metrics of constant curvature are quadratic. Previously only Beltrami's theorem from 1865 and Busemann's theorem from 1953 supported the conjecture. These theorems state respectively that if a projective metric is Riemannian,i.e. every infinitesimal sphere is quadratic, than it is of constant curvature,and a sphere of a Minkowski-metric is quadratic if and only if the metric is Euclidean. The talk describes the background of the conjecture and presents some new supporting results of mine with some words about the proofs.

 

 

 

Korábbi előadások:

          

2017.
2017 november 21 Gévay Gábor Geometriai konfigurációk
2017 november 14 Ivanics Péter Számolások irreguláris Higgs nyalábok modulusterén
2017 november 7 Vrana Péter Tenzorok aszimptotikus degenerációja, univerzális spektrális pontok
2017 október 31 Lángi Zsolt Totálisan szeparálható síkbeli elhelyezésekre vonatkozó becslések
2017 október 24 Szabó Szilárd Harmonikus spinorok aszimptotikus viselkedése
2017 október 17 Szabó Szilárd Harmonikus metrikák és aszimptotikus viselkedésük
2017 október 10 Etesi Gábor Sima 4-sokaságok Neumann-algebrája
2017 október 3 Szirmai Jenő Transzlációs biszektor felületek, Dirichlet-Voronoi cellák és gömbfedések Sol és Nil geometriában
2017 szept. 26 G.Horváth Ákos Szerkeszthető-e Chasles "szerkesztése"?
2017 szept. 19 Kovács István P-görbék
2017 május 9 Bezdek Károly On contact graphs of totally separable bodies
2017 május 2 Pintér Gergő A Milnor-fibrum pereme speciális nem-izolált felületszingularitásokra
2017 április 25 Szabó Szilárd A rövid-távú emlékezet néhány matematikai modellje.
2017. április 18 Nagyné Szilvási Márta-Béla Szilvia B-spline felület paraméterezésének hatása a Gauss-görbületre
2017. április 11 Molnár Emil-Szirmai Jenő Hiperbolikus pókháló-sokaságok
2017. április 4. Juhász Máté Lehel Nem-euklideszi geometriák modellezése nem-valós testek felett
2017. márc. 21. Molnár Emil Maximális homogén 3-dimenziós geometriák
2017. márc. 14. Hujter Mihály, Lángi Zsolt, G.Horváth Ákos Dürer, Bachot és Kepler ellipszisei, Csillagszerű tartományok Hadviger száma, A két Malfatti probléma
2017. márc. 7. Kalmár Boldizsár Sokaságok és leképezéseik II.
2017. Febr. 28. Kalmár Boldizsár Sokaságok és leképezéseik
2017. Febr. 21. Lángi Zsolt Affin szabályos sokszögek karakterizációja
2017. Febr. 14. Juhász Máté Lehel Quot sémák és modulusterek (Lokalizáció a Quot sémán)
2016.
2016. dec. 6. Horváth Márton A Kneser--Poulsen-sejtéshez kapcsolódó problémák
2016. nov. 29. Fodor Ferenc A Dvoretzky-Rogers lemma egy mértékelméleti változata
2016. nov. 22. Lakos Gyula A Magnus kifejtésről
2016. nov. 15. Ambrus Gergely A véletlen határalakzatok filozófiája
2016. okt. 25. G.Horváth Ákos Ruletták a Minkowski síkon
2016. okt. 18. Molnár Emil Kristálycsoportok alaptartományairól
2016. okt. 11. Hujter Mihály Dürer perspektívájától a zoomolások torzításáig
2016. okt. 4.

Szirmai Jenő

Molnár Emil

Rekord sűrűségű gömbkitöltések és fedések a hiperbolikus térben.

 A Simson-Wallace -féle mértani hely d-dimenziós projektív-metrikus térben.

2016. szept. 27. Szabó Szilárd Stabilitás-vizsgálat szinguláris spektrál-görbéken 2.
2016. szept. 20. Szabó Szilárd Stabilitás-vizsgálat szinguláris spektrálgörbéken 1.
2016. szept. 13. Ivanics Péter Irreguláris Higgs nyalábok modulustereinek geometriája 3.
2016. június 2.  Bezdek Károly On minimizing the volume of self-polar convex bodies in spherical d-space
2016. május 17.  Etesi Gábor Az oktoniok belső automorfizmusai és a Pi_6(G_2)~Z_3 homotópia-csoport
2016. május 10. Prof. Montserrat Alsina  (UPC)
Hyperbolic geometry meets Coding theory: constellations and codes associated to Fuchsian groups
2016. május 3. Gévay Gábor (SZTE) Szabályos térképek polihedrális realizációja
2016 április 26. Böröczky Károly A Minkowski probléma néhány változata
2016. április 19. Kozma József (SZTE) Projektív metrikák euklidészi tulajdonságokkal
2016. április 12. Szabó Szilárd Irreguláris Higgs nyalábok modulustereinek geometriája 2.
2016. április 5. Szabó Szilárd Irreguláris Higgs nyalábok modulustereinek geometriája 1.
2016. március 29. Csima Géza és Szirmai Jenő Az SL(2,R) tér transzlációs és geodetikus háromszögeiről
2016. március 22. Vera Ferdianova  (University of Ostrava)  Characterizations of some special curves in four-dimensional space
2016. március 8. Böröczki Károly Elmaradt - A Minkowski probléma néhány változata
2016. március 1. Révész Szilárd Néhány, analízis kutatásban felmerült geometriai kérdésről
2016. február 16. G. Horváth Ákos A hiperbolikus szabályos szimplex térfogatnövekedése
2015.
2015.december 8. Szabó Szilárd Irreguláris Higgs-nyalábok görbéken és vonalkázott felületek geometriája
2015. december 1. Kaszanyitzky András és Hujter Mihály Dominókitöltések és önmagukat nem metsző, de egy alaptéglalapot sűrűn bejáró vonalak
2015. november 24. Renate Quehenberger
(art-based researcher, Vienna)
Quantum Cinema - a new digital visual access to higher mathematics
2015. november 17. Etesi Gábor Egzotikus R^4-ek és az erős kozmikus cenzor hipotézis
2015. november 10. A Magyar Tudomány Ünnepe 2015. Lángi Zsolt: Konvex geometriai problémák
Vrana Péter: Homologikus kódok és anyonok
Horváth Márton: Csőtérfogatok Riemann-sokaságokban
2015. november 3. Frittmann Júlia Sokszögek centrálszimmetrikus részekre való felbontásai
2015. október 27. G. Horváth Ákos Kapcsolt testek konvex burkának térfogatáról II.
2015. október 20. Szirmai Jenő Horo- és hiperszférákkal generált nem kongruens gömbkitöltésekről a hiperbolikus síkon és térben
2015. október 13. G. Horváth Ákos Kapcsolt testek konvex burkának térfogatáról
2015. október 6. Molnár Emil A Nil geometria új, lineáris modelljéről
2015. szeptember 29. Lángi Zsolt Maximális területű köréírt konvex poligonok
2015. szeptember 22. Molnár Emil Szerkesztések az abszolút síkon, Strommer Gyula (1920-1995) emlékére
2015. május 12. Bezdek Károly (University of Calgary) The covering index of convex bodies
2015. május 5. Horváth Márton (BME) Csőtérfogatok Riemann-sokaságokon
2015. április 28. Schultz Benedek (BME) Szabályos prizma kövezések Nil-térben
2015. április 21. Csima Géza (BME) Hiperbolikus kúpszeletek "gazdagon", szeletelt isoptikusokkal
2015. április 14. Molnár Emil (BME) Szemléletes geometria a művészetben (Quantum Cinema book and video of Renate Quehenberger)
2015. március 24. Domokos Gábor (BME) A Gömböc és a kavicsok
2015. március 17. Szirmai Jenő (BME) Horoszférakitöltések a hiperbolikus 24 cellához kapcsolódóan
2015. március 10. Szabó Szilárd (BME) Holonóm D-modulusok Laplace-transzformáltja
2015. március 3. Ivanics Péter (BME) Logaritmikus konnexiók Fuchs-féle egyenletekkel való előállításának bázishelye
2015. február 24. Nagyné Szilvási Márta (BME) Vektoralgebra geometriai modellezése

2014.

2014. december 16. Nagy Ákos (Michigan State University) Vortexek és Majorana spinorok 2 dimenzióban
2014. december 9. Kiss Gergely Konvex halmazok felbonthatósága euklideszi térben
2014. november 25. Molnár Emil (BME) Díszítések és minták homogén 3-geometriákban
2014. november 18. Pál Ambrus (Imperial College, London) P-adikus kohomológia p karakterisztikájú lokális testek fölött
2014. november 4. Lángi Zsolt (BME) Külső parallel tartományokra vonatkozó sűrűségkorlátok
2014. október 28. Vrana Péter (BME) Számolás zajos kvantumszámítógépen
2014. október 21. Özgür Ceyhan (Univ. of Luxembourg) Feynman integrals, motives and periods of quadric arrangements
2014. október 14. László Tamás Felület szingularitások topológikus invariánsai és politópok Ehrhart elmélete
2014. október 7. Szabó Szilárd Kévék Poisson-felületeken
2014. szeptember 30. Guido Franchetti (Heriot--Watt University, UK) Harmonic forms on ALF gravitational instantons
2014. szeptember 23. Pintér Gergő Az Ekholm-Szűcs Smale-invariáns formula komplex analitikus példákon keresztül
2014. szeptember 16. Lángi Zsolt (BME) Egységgömbbe írt konvex politópok maximális térfogata
2014. szeptember 9. Etesi Gábor (Rényi) Egy modularis funktor C*-algebra reprezentaciokbol
2014. május 13. Bezdek Károly (Univ. of Calgary, Pannon Egyetem) Coverings by cylinders
2014. május 6. Szirmai Jenő (BME) A háromdimenziós hiperbolikus tér hiperszféra kitöltéseiről
2014. április 29. Gyenge Ádám Felületszingularitások Hilbert-sémái
2014. április 22. Csima Géza (BME) Poliéderek isoptikus felületei
2014. április 15. Naszódi Márton Szúrós gömb konstrukciója
2014. április 8. Béla Szilvia és Nagyné Szilvási Márta (BME) B-spline görbék és felületek közelítése mátrix reprezentáció segítségével
2014. március 25. Szilágyi Zsolt Nem-kompakt hányadosok kohomológia-gyűrűjének kiszámítása
2014. március 4. Molnár Emil (BME) Az ~SL2R mozgáscsoportjairól
2014. február 25. Etesi Gábor (BME) A gravitáció mint négy dimenziós algebrai kvantummező-elmélet
2014. február 18. G.Horváth Ákos (BME) Gondolatok térről és időről, egy matematikai konstrukció nyomán
2014. február 11. Lángi Zsolt (BME) Szeparálás megszorított halmazrendszerekkel

2013.

2013. november 26. Pál Ambrus (Imperial College, London) Szimpliciális homotópia valósan zárt testek felett
2013. november 19. Robert Kozma Thijs (Stony Brook University, New York), Jenő Szirmai (BME) On the conjectured ball packing density upper bound using Coxeter simplex tilings in hyperbolic 4-space
2013. november 5. Boróczki Lajos (BME) Application of D-symbols on edge transitive tilings
2013. október 29. Lángi Zsolt (BME) Konvex test eltolási testjének térfogata normált terekben
2013. október 22. Pintér Gergő Paraméterezett komplex hiperfelületek linkje
2013. október 15. Borbély Gábor (BME) A két hulló golyó rendszerének statisztikus tulajdonságai
2013. október 8. Etesi Gábor (BME) Egzotikus (hamis) R^4-ek és az erős kozmikus cenzor hipotézis
2013. október 1. Naszódi Márton Orsó-csillagszerű halmazok
2013. szeptember 24. Vrana Péter Kvantum marginális probléma, összefonódottsági osztályok és momentum-politópok
2013. szeptember 10. Molnár Emil és Szirmai Jenő (BME) Densest geodesic ball packings by some ~SL2R space groups
2013. május 14. Andrei Vesnin (Sobolev Institute of Mathematics) On volumes and complexity for hyperbolic 3-manifolds with geodesic boundary
2013. május 7. Bezdek Károly (Univ. of Calgary, Pannon Egyetem) On the contact numbers of finite sphere packings
2013. április 30. Illés Tibor (BME) Lineáris optimalizálás: poliéderek, kúpok, algoritmusok és differenciálható görbék
2013. április 23. Szirmai Jenő (BME) A legkisebb térfogatú kompakt aritmetikai 5-orbifoldokhoz kapcsolódó optimális hiperszféra és gömbkitöltések
2013. április 16. Csima Géza (BME) Általánosított hiperbolikus kúpszeletek és isoptikusaik, isoptikusok az Euklideszi térben
Schultz Benedek (BME) Forgatások által generált tércsoportokhoz tartozó geodetikus gömbkitöltések S^2x R geometriában
2013. április 9. Szabó Szilárd (BME) 2-rangú parabolikus nyalábok és logaritmikus konnexiók görbéken
2013. április 2. Horváth Márton Geodetikus gömbök metszetéről
2013. március 26. Etesi Gábor (BME) Penrose-csempézések, kavicsok, von Neumann-algebrák
2013. március 19. Pintér Gergő Komplex felületszingularitások
2013. március 12. Szabó Tímea (BME) Konvex testek családfája
2013. március 5. Lángi Zsolt (BME) Konvex testek robusztussága
2013. február 26. Nagyné Szilvási Márta (BME) Vectoralgebra via modeling

2012.

2012. december 11. Tomán Henrietta (Debreceni Egyetem) Az orvosi képfeldolgozás és a geometria, avagy mit tudhat egy körlap a diabéteszről
2012. november 27. Szirmai Jenő (BME) Szabályos hasábkövezésekhez tartozó gömbkitöltések SL(2,R) geometriában
2012. november 20. Szabó Szilárd (BME) Változó-szétválasztás és Hilbert-sémák
2012. november 6. Pallagi János (BME) Ekvidisztáns felületek és Dirichlet-Voronoi cellák S2×R és H2×R geometriákban
2012. október 30. Pusztai Gábor (Szegedi Egyetem, Bolyai Intézet) BC(n)-típusú duális integrálható rendszerek
2012. október 16. Molnár Emil és Prok István (BME) Négy-dimenziós szabályos testek forgatása a számítógép képernyőjén, láthatósággal, árnyékolással
2012. október 9. Molnár Emil (BME) A 8 homogén háromdimenziós geometria projektív modellezése, számítógépes megjelenítése és a Thurston sejtés
2012. október 2. G.Horváth Ákos (BME) Csodálatos geometria
2012. szeptember 25. Nagyné Szilvási Márta (BME) Stitching B-spline Curves
2012. szeptember 18. Schultz Benedek (BME)

Diszkrét problémák a Nil-geometriában

Csima Géza (BME)

Isoptikus görbék állandó görbületű geometriákban

2012. szeptember 11. Lángi Zsolt (BME) A konvex testek által definiált Morse-Smale komplexusokról
2012. május 8. Szirmai Jenő (BME) Az SL(2,R) tér hasábjairól és hasábkitöltéseiről
2012. április 17. G. Horváth Ákos (BME) Malfatti szerkesztési problémája a hiperbolikus síkon
2012. április 10. Béla Szilvia (BME) Isogeometric Analysis
2012. április 3. Lángi Zsolt (BME) Halmazok többszörös Borsuk-számai II.
2012. március 27. Uhrin Béla (MTA-SZTAKI) Az aranymetszésről
2012. március 20. Lángi Zsolt (BME) Halmazok többszörös Borsuk-számai
2012. március 13. Szabó Szilárd (BME) Gyökrendszerek és spektrál görbék II.
2012. március 6. Etesi Gábor (BME) Lehetetlen alakzatoktól a mágneses monopólusok kohomologiájáig
2012. február 28. Szabó Szilárd (BME) Gyökrendszerek és spektrál görbék
2012. február 14. Molnár Emil (BME) Két kedvcsináló feladat projektív geometriához

2011.

2011. november 29. Szirmai Jenő (BME) Horoszférakitöltések az n-dimenziós teljesen aszimptotikus szabályos szimplexekben
2011. november 22.  Molnár Emil (BME) D-szimbólumok és orbifoldok algoritmikus módszerrel
2011. november 15.  Pallagi János és Schultz Benedek (BME) Ekvidisztans felületek és Dirichlet-Voronoi cellák H^2xR, S^2xR és Nil geometriákban
2011. október  25.  Boróczki Lajos (BME) 3-dimenziós D-szimbólumok és a Thurston-sejtés
2011. október  18.  N. Duartseva  (Kemerovoi Állami Egyetem) Invariant almost complex structures on $S^{2n+1}\times S^{2p+1}$
2011. október  11.  Lángi Zsolt (BME) Ellipszoid karakterizációs tételek
2011. október  04. Szirmai Jenő (BME) Gömbkitöltések Thurston geometriákban
2011. szeptember  27. Uhrin Béla (SZTAKI) Milyen távol van egy pont egy konvex kúptól?
2011. szeptember 20. Nagyné Szilvási Márta (BME) B-spline surface patches on triangle meshes
2011. szeptember 13. Molnár Emil (BME) A kompakt felületek algoritmikus osztályozásáról
2011. szeptember 06. Szilágyi Brigitta (BME) Geodetikusok speciális Finsler-terekben és
homogén Riemann-terekben.
2011. március 1. Szabó Szilárd (BME) Feltételek másodrendű racionális együtthatós lineáris differenciálegyenletekre látszólagos szingularitásokkal