Az állandó görbületű nem-euklideszi geometriák egységesített tanulmányozására vezették be a Cayley-Klein geometriák fogalmát, ami aszerint rendszerezi a geometriákat, hogy a távolságmérés és szögmérés milyen elven működik. Ez a konstrukció elvégezhető nem-valós testek felett is, modellezhető egy új, univerzális, tisztán lineáris algebrai módon, és egy természetes, tisztán algebrai szög- és távolságfogalmat is nyújt. Ebben az előadásban bemutatom ezt a konstrukciót, és néhány példát a 2-dimenziós geometriák rendszerezéséről valós és más testek felett.