Jordan klasszikus tétele szerint minden n természetes számra létezik egy $a(n)$ szám, melyre az $O(n)$ ortogonális csoport minden $G$ véges részcsoportja tartalmaz egy legfeljebb $a(n)$ indexű kommutatív normálosztót. 

A Jordan-tétel által motiválva Étienne Ghys megfogalmazta azt a sejtést, hogy minden kompakt, sima $M$ sokasághoz létezik egy $a(M)$ szám, amelyre a $Diff(M)$ diffeomorfizmuscsoport  minden véges $G$ részcsoportja tartalmaz egy legfeljebb $a(M)$ indexű kommutatív normálosztót. Ghys sejtését számos speciális esetben bebizonyították, de a növekvő várakozások ellenére kiderült, hogy a sejtés nem igaz a $T^2$ tórusz és az $S^2$ gömb szorzatára. Miután megjelent az ellenpéldánk, Ghys úgy módosította a sejtését, hogy az eredeti sejtésében a kommutatív szót a nilpotens szóval helyettesítette. Bebizonyítottuk, hogy Ghys módosított sejtése nemcsak egy kompakt, sima sokaság diffeomorfizmuscsoportjára igaz, hanem a kompakt topologikus sokaságok homeomorfizmuscsoportjaira is.

Az előadás áttekinti a Ghys eredeti sejtését alátámasztó eredményeket, az ellenpélda konstrukcióját és a módosított Ghys-sejtés bizonyításának fő lépéseit.