A kvantum Shannon-elmélet egyik nehéz kérdésköre az összefont állapotok sok példányán, lokális operációk és klasszikus kommunikáció segítségével végrehajtott aszimptotikus transzformációk jellemzése. A probléma több változata karakterizálható valamilyen axiómákat kielégítő összefonódási monotonok (a fenti transzformációk alatt nem növekvő mennyiségek) segítségével, amelyeknek azonban csak egy része ismert explicit módon. Az előadásban áttekintem néhány ezzel kapcsolatos eredményemet és azok előzményeit: bemutatom az aszimptotikus transzformációkra vonatkozó karakterizációs tételeket, valamint a jelenleg ismert monotonokat, amelyeket az unitér csoport reprezentációira vonatkozó Schur-Weyl felbontás segítségével lehet megadni.