Az izoperimetrikus arány monoton csökken az Eikonal kopási modellben

Időpont: 
2018. 03. 13. 10:30
Hely: 
H.306
Előadó: 
Lángi Zsolt

Az Eikonal modell egy geometriai PDE, mely szerint egy felület adott pontja a felületi normális irányában egységnyi sebességgel mozog. A közelmúltban megfigyelt, Oumuamua Naprendszeren kívüli aszteroida hosszúkás alakjára az egyetlen, fizikailag plauzibilis magyarázat szerint (mely egy Domokos, Sipos, Várkonyi és Szabó által írt cikkben nemrég megjelent) az aszteroidák kopása az Eikonal modellel írható le, és ebben a modellben a a kezdeti felület alakja a fejlődés során gömbfelülettől távolodik. Az előadás célja ezen jelenség matematikai hátterének igazolása: belátjuk, hogy az Eikonal kopási modellben egy konvex felület izoperimetrikus aránya időben csökken. Az állítást konvex geometriai eszközökkel igazoljuk tetszőleges, nem feltétlenül sima testekre. Az állításunkból következik a politópok izoperimetrikus arányára vonatkozó Lindelöf feltétel egy dinamikus változata is. Az előadás témája Domokos Gáborral közös munka eredménye.