Komplex Grassmann sokaságok kohomológiajagyűrűjének két klasszikus leírása van: Schubert kalkulussal es karakterisztikus osztályokkal. Valós Grassmann sokaságok mod 2 kohomológiája ezzel izomorf, Borel es Haefliger egy tétele szerint. Az egész együtthatós kohomológiában a komplex esettel szemben 2-torzió osztályok jelennek meg. Viszont ez a legrosszabb eset, ami történhet, mivel minden torzióelem másodrendű Ehresmann egy tétele szerint.

Az előadásban a fenti leírások analógjairól lesz szó a $\tilde{Gr}_k(n)$ irányított Grassmann sokaságra, ami a valós Grassmann sokaság kétszeres fedése. Ennek a mod 2 kohomológiája a mai napig nem ismert, 2023-as eredményekben sikerült a $k=3$ eseteket (majdnem) teljesen lefedni. Továbbá kiderült, hogy Ehresmann tételének az analógja nem igaz: irányított Grassmannok kohomologiájában már 4-torzió is megjelenik.

Matthias Wendt-tel közös munka.