Legyen G nem ciklikus véges csoport. Legyen p prím. Sokat vizsgálták azt a kérdést, hogy G legkevesebb hány valódi részcsoportjának uniójaként áll elő. Ezzel kapcsolatosan fogunk beszélni a generálási gráfról, amely G elemein van értelmezve és két csúcs akkor van összekötve éllel ha azok generálják G-t. Tekinthetjük G összes p-elemének G_p halmazát is és megkérdezhetjük, hogy G_p legkevesebb hány Sylow részcsoport vagy hány valódi részcsoport uniójának része. Megemlítjük a fixpont hányadost és egy Sylow részcsoportok számára vonatkozó egyenlőtlenséget. Ezek közös munkák Francesco Fumagallival és Martino Garonzival, valamint Robert Guralnick-kal, Juan Martínez-zel, Alexander Moretóval és Noelia Rizo-val.