Egyszortú algebrai elmélet (algebraic theory, AT) a félcsoport, gyűrű, típusozatlan kombinátor kalkulus. Többszortú algebrai elmélet areflexív gráf, vektortér. Az általánosított algebrai elméletek
(generalised AT, GAT) többszortúak, és a későbbi szortok a korábbiak fölött lehetnek indexelve. Ilyenek a tranzitív gráfok, a kategóriák, a típusozott kombinátor-kalkulus, a lambda kalkulus, a Martin-Löf
típuselmélet, a GAT-ok szignatúrái. Az előadásban áttekintjük ezeket a példákat, és megadunk tetszőleges GAT szignatúrára az alábbi fogalamak közül néhányat: modell, homomorfizmus, szorzat-modell, összeg modell, függő modell, függő homomorfizmus, szintaxis, iteráció, rekurzió, indukció.