Rekord sűrűségű gömb-kitöltések és -fedések a hiperbolikus térben és A Simson-Wallace -féle mértani hely d-dimenziós projektív-metrikus térben

Időpont: 
2016. 10. 04. 10:30
Hely: 
H306
Előadó: 
Szirmai Jenő és Molnár Emil
Szirmai Jenő: Rekord sűrűségű gömb-kitöltések és -fedések a hiperbolikus térben
 
Társszerző: Molnár Emil
 
 
Molnár Emil: A Simson-Wallace -féle mértani hely d-dimenziós projektív-metrikus térben
 

Társszerzők: Pavel Pech (České Budějovice) és Szirmai Jenő.
Abszrakt: A 3-dimenziós projektív-metrikus terek - konkrétabban a Thurston-féle homogén geometriák: E3, S3, H3, S2×R, H2×R, ~SL2R, Nil, Sol - modellezhetők és így megjeleníthetők az E3 euklideszi térben. A klasszikus euklideszi síkbeli Simson-Wallace probléma alábbi megfogalmazása még távolabbra vezet, és sok nyitott kérdést tartogat még 2 és 3 dimenzióban is: Vegyünk fel és rögzítsünk egy szimplexet valamely projektív-metrikus d-térben, melyet egy lineáris (most legyen szimmetrikus) hipersik -> pont polaritás tüntet ki. Hol helyezkednek el azok az X pontok ebben a térben, melyeknek a szimplex hiperlap síkokra merőleges talppontjai egy hipersíkban vannak? A Grassmann-Clifford - féle külső algebrák apparátusa természetesen vezethető be és eredményez számítógéppel esztétikusan megjeleníthető algebrai felületeket.