Az előadásban felidézzük a Nil és a Sol geometria alapfogalmait, majd definiáljuk a transzlációs távolságfogalmat mindkét térben. Ehhez felhasználjuk a transzlációs görbe fogalmát, amellyel meghatározzuk az összes lehetséges biszektor felülettípus egyenletét. Ez lehetővé teszi mindkét geometriában a transzlációs Dirichlet-Voronoi cellák konstruálását. Mindkét geometriában vizsgáljuk a transzlációs háromszögek szögösszegét, transzlációs tetraéderek körülírt gömjét. Sol geometriában mutatunk  példát Dirichlet-Voronoi cellák konstruálására a fundamentális rácstípushoz kapcsolódóan. Nil geometriában pedig felső korlátot hattározunk meg a kongruens transzlációs gömbökkel történő rácsszerű  gömbfedésekhez. A Nil geometriához kapcsolódó eredmények Vránics Angélával közösek.