A Kneser--Poulsen-sejtés szerint, ha egy $N$ egységgömbből álló rendszer  középpont-halmazát kontraháljuk, akkor a gömbök uniójának (ill. az metszetének)a térfogata nem nő (ill. csökken). Uniform kontrakciónak nevezzük azt, amikor az első konfigurációbeli pontok páronkénti távolságai mind nagyobbak, mint a második konfigurációbeli pontok összes páronkéntitávolsága. Megmutatjuk, hogy a középpontok uniform kontrakciója nem csökkenti azegységgömbök metszetének térfogatát feltéve, hogy $N\geq(1+\sqrt{2})^d$. Bezdek Károllyal közös eredmény.

Abstract: The Kneser--Poulsen Conjecture states that if the centers of a family of $N$  unit balls in ${\mathbb E}^d$ is contracted, then the volume of the union (resp., intersection) does not increase (resp., decrease). A 'uniform contraction' is a contraction where all the pairwise distances in the first set of points are larger than all the pairwise distances in the second set of points.  We show that a uniform contraction of the centers does not decrease the volume of the intersection of the balls, provided that $N\geq(1+\sqrt{2})^d$. Joint work with Károly Bezdek.