A klasszikus Minkowski-féle probléma egy olyan változatát vizsgáljuk, amelyben arra keressük a választ, hogy egy véges Borel mérték az n-dimenziós gömbfelületen mikor lehet egy konvex test q-adik duális görbületi mértékének Lp változata. Ezeket a mértékeket, amelyek a klasszikus, illetve a duális Brunn-Minkowski elmélet több nevezetes mértékének közös általánosításai nemrégiben vezette be Lutwak, Yang és Zhang (2017). Ismertetni fogjuk a probléma egzisztenciális részének megoldását a p>1, q>0 esetben, illetve tárgyaljuk a megoldás határának símaságát is. Az előadásban bemutatott eredmények Ifj. Böröczky Károllyal (MTA Rényi Intézet) közösek.