Az 1960-as években Conway belátta, hogy minden homogén sűrűségű tetraédernek legalább két stabil lapja van. Feltette a kérdést, hogy mi az egy stabil lappal rendelkező (monostabil) konvex poliéderek lapjainak minimális száma, és példát adott egy 19 lapú monostabil konvex poliéderre. Ezen kérdésre a jelenlegi legjobb becslés Reshetov egy közelmúltban megjelent konstrukciója egy 14 lapú monostabil poliéderre, melyet számítógépes keresés eredményeképpen kapott. Az előadásban egy általánosabb kérdést vizsgálunk: egy konvex poliéder komplexitása az egyensúlyi ponttal nem rendelkező lapjainak, éleinek és csúcsainak összszáma.
Az adott $S$ stabil lappal és $U$ instabil csúccsal rendelkező konvex poliéderek $(S,U)^E$ egyensúlyi osztályának $C(S,U)$ komplexitása a benne szereplő poliéderek komplexitásának minimuma. Az előadásban minden $S,U > 1$ esetén meghatározzuk az $(S,U)^E$ osztály komplexitását, és alsó, illetve felső becslést adunk minden $(1,1)^E$-től különböző osztály komplexitására. Ezen állítások bizonyítása részben numerikus, részben geometriai konstrukciók alkalmazásán alapul. Az előadásban említjük a nemrég kitűzött díjat a $C(1,1)$ osztály komplexitásának meghatározására, melynek értéke $10^6$ USD/$C(1,1)$.