Kimondjuk és a Painlevé 6 esetben bebizonyitjuk Simpson egy sejtését Hodge modulusterek végtelen távoli tartományának topológiájáról. A bizonyitás ötlete a nem-abeli Hodge-elméletre vonatkozó abelianizálási eredmények segitségével átfogalmazni a sejtést egy, a komplex sikról szóló egyszerű lemmára.