Matematika A1a - Analízis ütemterv

Képzésért felelős kar: GTK
Képzés: GTK keresztfélév
Tárgykód: BMETE90AX00
Kurzuskód: D00
Félév: 2020/2021/2

Ütemterv hetenként:

  1. Középiskolai anyag ismétlése: alapfogalmak, jelölések (halmazok, halmazműveletek, a matematikai állítások szerkezete). Egyenesek, körök, parabolák.
  2. Nevezetes valós-valós függvények. Polinomok. Függvények elemi tulajdonságai (korlátosság, monotonitás, periodicitás). Néhány nevezetes függvény (hatvány-, gyök-, trigonometrikus-, exponenciális-, logaritmusfüggvény) és tulajdonságaik. Függvények kompozíciója és invertálása.
  3. Függvényhatárértékek.
  4. Függvények folytonossága. Szakadási pontok osztályozása. Nevezetes függvényhatárértékek. Az e szám. Műveletek folytonos függvényekkel.
  5. Korlátos és zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai (Bolzano tétele, Weierstrass tétele). Valós-valós függvény differenciálszámítása: pontbeli derivált fogalma, geometriai értelmezés, érintőegyenes egyenlete, differenciálási szabályok. Összetett függvény deriválása. Láncszabály gyakorlása. Egyoldali deriváltak.
  6. Az 1. zh-ra való készülés. 1. zh (az 1-4 gyakorlati feladatsorok anyagából)
  7. Magasabbrendű deriváltak. Lineáris közelítés. Szélsőértékek (lokális és abszolút). Elsőrendű szükséges feltétel lokális szélsőértékre. Elsőrendű elégséges feltétel lokális szélsőértékre. Másodrendű elégséges feltétel lokális szélsőértékre.
  8. Középértéktételek. Aszimptotikus vizsgálat. L’Hospital-szabály.
  9. Konvex, konkáv ívek, inflexiós pontok. Teljes függvényvizsgálat.
  10. Integrálszámítás: Primitív függvény, elégséges feltétel primitív függvény létezésére, a primitív függvények száma, határozatlan integrál, alapintegrálok, műveleti tételek.
  11. Első helyettesítési szabály. Parciális integrálás. Második helyettesítési szabály. Alapintegrálokra vezető típusok (csak előadáson) és gyakorlásuk.
  12. A 2. zh-ra való készülés. 2. zh
  13. Riemann-integrál tulajdonságai. Határozott integrál, Newton–Leibniz-tétel, példák határozott integrálra. Integrálszámítás alkalmazásai: terület, síkgörbe ívhossza, forgástest térfogata, felszíne.
  14. Parciális integrálás elve határozott integrálokra. Vizsgával kapcsolatos kérdések megtárgyalása. Pótzh.

Konzultációk:

Az 1. és a 2. zárthelyi előtt egy-egy konzultációt szervezünk a teljes évfolyamnak.

Ajánlott irodalom: