Sorszám

Előadások témái

Az improprius integrálok konvergenciavizsgálata. Konvergenciakritériumok pozitív integrandusú, 1. típusú improprius integrálokra.

A komplex számok értelmezése, ábrázolása. Műveletek algebrai-, illetve trigonometrikus alakban megadott komplex számokkal. Komplex gyökvonás. Az algebra alaptétele.

Vektorok. A vektorműveletek tulajdonságai.
A skaláris szorzat, a vektoriális szorzat és a vegyesszorzat értelmezése, tulajdonságaik.

A rendezett szám n-esek lineáris terének a struktúrája. Lineárisan összefüggő és lineárisan független vektorok. Bázis fogalma. Altér, vektorok által kifeszített altér. Altér dimenziója. Vektorrendszer rangja.

Mátrixok. Mátrixműveletek (transzponálás, összeg, számszoros, szorzat) értelmezése, műveleti tulajdonságok. Négyzetes mátrix determinánsa: definíció, elemi tulajdonságok. Téglalap mátrix rangja. Négyzetes mátrix inverze.

Lineáris egyenletrendszer általános alakja. Az m=n speciális eset.
Az általános eset vizsgálata: Gauss-módszer, Gauss-Jordan módszer. A megoldhatóságra és a megoldás előállítására vonatkozó tétel. A megoldáshalmaz szerkezete homogén, inhomogén egyenletrendszer esetén.

Mátrix sajátértékeinek és sajátvektorainak kiszámítása.

A diagonalizálhatóság definíciója. Szükséges és elégséges feltétel a diagonalizálhatóságra.

Többváltozós függvények szemléltetése. Parciális deriváltak. Iránymenti derivált, totális derivált. Érintősík. Láncszabályok.

Lokális szélsőértékek: definíciók, elsőrendű szükséges feltétel, másodrendű elégséges feltétel. Feltételes lokális szélsőértékek: a probléma felvetése, definíciók, szükséges feltétel, elégséges feltétel.

Numerikus sor fogalma, konvergenciája, összege. Nevezetes sorok.

Abszolút- és feltételesen konvergens sor fogalma. A konvergencia egy szükséges feltétele. Az összehasonlító kritériumok. Gyökkritérium. Hányadoskritérium. Leibniz-típusú sor fogalma és konvergenciája.