Képzésért felelős kar: GTK
Képzés: műszaki menedzser BSc szak I. évfolyam
Tárgykód: BMETE90AX00
Kurzuskód: M0
Félév: 2023/2024/1
Ütemterv hetenként:
- Halmazok, halmazműveletek, logikai műveletek. Bizonyítási módszerek.
- Polinomok.
- Függvények elemi tulajdonságai (korlátosság, monotonitás, periodicitás, páros és páratlan függvények). Nevezetes függvények. Függvénykompozíció. Függvények invertálása. Trigonometrikus függvények és inverzeik. Numerikus sorozatok: monotonitás, korlátosság, konvergencia. Véges, végtelen határérték fogalma. Torlódási pont. Konvergenciával kapcsolatos tételek (Bolzano–Weierstrass féle tétel, Cauchy-féle konvergenciakritérium, rendőr-elv. Az e szám.
- Függvényhatárértékek: Egyoldali határértékek. Átviteli elv – kapcsolat a függvény és sorozat határértéke között. Rendőr-elv függvényekre. Függvények folytonossága: Szakadási helyek osztályozása. Bolzano-féle közbülsőpont-tétel, Weierstrass tétele, alkalmazások.
- Differenciálszámítás: Érintőegyenes egyenlete. Láncszabály. Inverz függvény deriválása. Implicit függvény deriválása. Paraméteres alakban megadott függvény deriválása. Magasabbrendű deriváltak. Egyoldali derivált fogalma és kapcsolata a differenciálhatósággal.
- Az 1. zh-ra való készülés. 1. zh (az 1-4 gyakorlati feladatsorok anyagából)
- Magasabbrendű deriváltak. Lineáris közelítés. Polinomiális közelítés (Taylor-polinomok). Lokális és abszolút szélsőértékek.
- Szöveges szélsőértékfeladatok. L’Hospital-szabály.
- A differenciálszámítás alkalmazásai: Középértéktételek. Aszimptotikus vizsgálat.
- Konvex, konkáv ívek, inflexiós pontok. Teljes függvényvizsgálat.
- A 2. zh-ra való készülés. 2. zh
- Integrálszámítás: Primitív függvény, határozatlan integrál, alapintegrálok. Alapintegrálokra vezető típusok. Első helyettesítési szabály. Parciális integrálás. Második helyettesítési szabály. Racionális törtfüggvények integrálása.
- A Riemann-integrál tulajdonságai. Integrálfüggvény. Határozott integrál: Newton–Leibniz tétel. Integrálszámítás alkalmazásai: Területszámítás feladatok. Határozott integrálokkal kapcsolatos feladatok. Síkgörbe ívhossza. Forgástest térfogata, felszíne.
- Parciális integrálás elve határozott integrálokra. Vizsgával kapcsolatos kérdések megtárgyalása. Pótzh.
Konzultációk:
Igény esetén az 1. és a 2. zárthelyi előtt egy-egy konzultációt szervezünk a teljes évfolyamnak.
Ajánlott irodalom:
- G. B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass: Thomas-féle KALKULUS,TYPOTEX Kiadó, 2006-2007.
- Barabás Béla, Fülöp Ottilia: Az építészek matematikája, I
- Sydsaeter, Hammond: Matematika közgazdászoknak, Aula Kiadó, 1998.
- Babcsányi, Gyurmánczi, Szabó, Wettl: Matematika feladatgyűjtemény I.