Képzésért felelős kar: GTK
Képzés: BSc szak I. évfolyam keresztfélév
Tárgykód: BMETE90AX00
Kurzuskód: D00
Félév: 2023/2024/2
Ütemterv hetenként:
- Halmazok, halmazműveletek, logikai műveletek. Bizonyítási módszerek. Polinomok.
- Függvények elemi tulajdonságai (korlátosság, monotonitás, periodicitás, páros és páratlan függvények). Numerikus sorozatok: monotonitás, korlátosság, konvergencia. Véges, végtelen határérték fogalma. Torlódási pont. Konvergenciával kapcsolatos tételek (Bolzano–Weierstrass féle tétel, Cauchy-féle konvergenciakritérium. rendőr-elv. Az e szám.
- Rendőr-elv. Az e szám. Nevezetes függvények. Függvénykompozíció. Függvények invertálása. Trigonometrikus függvények és inverzeik.
- Függvényhatárértékek: Egyoldali határértékek. Átviteli elv – kapcsolat a függvény és sorozat határértéke között. Rendőr-elv függvényekre. Függvények folytonossága: Szakadási helyek osztályozása. Bolzano-féle közbülsőpont-tétel, Weierstrass tétele, alkalmazások.
- Differenciálszámítás: Érintőegyenes egyenlete. Láncszabály. Inverz függvény deriválása. Implicit függvény deriválása. Paraméteres alakban megadott függvény deriválása. Magasabbrendű deriváltak. Egyoldali derivált fogalma és kapcsolata a differenciálhatósággal.
- Az 1. zh-ra való készülés. 1. zh
- Magasabbrendű deriváltak. Lineáris közelítés. Polinomiális közelítés (Taylor-polinomok). Lokális és abszolút szélsőértékek.
- Szöveges szélsőértékfeladatok. L’Hospital-szabály.
- A differenciálszámítás alkalmazásai: Középértéktételek. Aszimptotikus vizsgálat.
- Konvex, konkáv ívek, inflexiós pontok. Teljes függvényvizsgálat.
- Integrálszámítás: Primitív függvény, határozatlan integrál, alapintegrálok. Alapintegrálokra vezető típusok. Első helyettesítési szabály. Parciális integrálás. Második helyettesítési szabály. Racionális törtfüggvények integrálása.
- A 2. zh-ra való készülés. 2. zh.
- A Riemann-integrál tulajdonságai. Integrálfüggvény. Határozott integrál: Newton–Leibniz tétel. Integrálszámítás alkalmazásai: Területszámítás feladatok. Határozott integrálokkal kapcsolatos feladatok. Síkgörbe ívhossza. Forgástest térfogata, felszíne. Pótzh.
- Parciális integrálás elve határozott integrálokra. Vizsgával kapcsolatos kérdések megtárgyalása.
Konzultációk:
Az 1. és a 2. zárthelyi előtt egy-egy konzultációt szervezünk a teljes évfolyamnak.
Ajánlott irodalom:
1. Egyváltozós valós függvények: interaktív e-tananyag, BME Neptun-rendszer (szerzők: Dr. Fülöp Otília, Szűcs Zsolt) – Functions
of one real variable: interactive e-learning material in hungarian language, BME Neptun system (authors: Dr. Otília Fülöp, Zsolt Szűcs)
2. Sydsaeter-Hammond: Matematika közgazdászoknak, Aula Kiadó, 1998.
3. G. B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass: Thomas-féle KALKULUS, TYPOTEX Kiadó, 2006-2007.
4. Fritz Józsefné – Kónya Ilona – Pataki Gergely – Tasnádi Tamás: Matematika gyakorlatok 1., http://tankonyvtar.ttk.bme.hu/pdf/11.pdf
5. Barabás Béla, Fülöp Ottilia: Az építészek matematikája, I
6. Sydsaeter, Hammond: Matematika közgazdászoknak, Aula Kiadó, 1998.
7. Babcsányi, Gyurmánczi, Szabó, Wettl: Matematika feladatgyűjtemény I.