Új eredmények geometriai leszámlálási feladatokban - Általánosított Plücker-formulák

Időpont: 
2024. 03. 19. 10:30
Hely: 
H306
Előadó: 
Juhász A. András

Plücker klasszikus formulái többek között meghatározzák, hogy egy sima d-edfokú komplex projektív síkgörbe

  • egy generikus ponton átmenő érintőegyeneseinek száma d(d1),
  • bitangenseinek száma 12d(d2)(d3)(d+3),
  • inflexiós egyeneseinek száma 3d(d2).

Az előadásban, általánosítva a bitangens és inflexiós egyenesek fogalmát valamint a síkgörbék esetét, d-edfokú komplex projektív hiperfelületek olyan érintőegyeneshalmazait vizsgáljuk, ahol az érintési pontokbeli multiplicitásokat egy λ partíció határozza meg, például λ=(2,2) a bitangensek esetén. Tetszőleges λ esetén ezen „λ-módon érintő” egyeneshalmazok kohomológiaosztályai a d foktól polinomiálisan függenek. Megmutatjuk, hogy ezen osztályok együtthatóit adó polinomok, az általánosított Plücker-formulák új leszámlálási feladatokat oldanak meg, valamint meghatározzuk az aszimptotikus viselkedésüket leíró főtagjaikat. Fehér Lászlóval közös munka.