Az előadásban röviden áttekintjuk azt a konstrukciót, melynek
segítségével egy összefüggő, irányitott sima 4-sokasághoz hozzárendelhető
egy Neumann-algebra, amely izomorf a hipervéges II_1-tipusú faktor
Neumann-algebrával (tehát izomorofizmus erejéig egyértelmű). Az eredeti
4-sokaság és indukűlt Neumann-algebrája között összetett kétirányú
kapcsolat áll fenn: (i) maga az eredeti 4-sokaság beágyazódik saját
algebrájába és az algebrán a nyom által indukált egyértelmű skalárszorzat
visszahúzása egy Riemann-metrikát generál a 4-sokaságon és bizonyos
korlátossági feltételek teljesülése esetén a metrika Riemann görbületi
tenzora is eleme a Neumann-algebrának; (ii) az így kapott irányitott
Riemann-4-sokaság viszont a Neumann-algebra egy 1-parameteres periodikus
*-automorfizmus-seregét generálja. Az előadás fő észrevétele az, hogy mind
az eredeti 4-sokaság, mind pedig Riemann-tenzora az automorfizmus-sereg
fixponthalmazához tartozik akkor es csak akkor, ha a metrika Einstein.

Ezaltal egy érdekes (de még feltérképezendő) kapcsolat körvonalazódik a 4
dim. Einstein-egyenlet megoldhatóséga és a hipervéges II_1-faktor un.
normális rész-Neumann-algebárai között.