Matematika A1a - Analízis ütemterv

Képzésért felelős kar: GTK
Képzés: műszaki menedzser BSc szak I. évfolyam
Tárgykód: BMETE90AX00
Kurzuskód: M0
Félév: 2024/2025/1

Ütemterv hetenként:

  1. Halmazok, halmazműveletek, logikai műveletek. Egyenletek és egyenlőtlenségek. Bizonyítási módszerek.
  2. Polinomok. Függvények elemi tulajdonságai (korlátosság, monotonitás, periodicitás, páros és páratlan függvények). Nevezetes függvények. Függvénykompozíció. Függvények invertálása. Trigonometrikus függvények és inverzeik.
  3. Numerikus sorozatok: monotonitás, korlátosság, konvergencia. Véges, végtelen határérték fogalma. Torlódási pont. Konvergenciával kapcsolatos tételek (Bolzano–Weierstrass féle tétel, Cauchy-féle konvergenciakritérium, rendőr-elv. Az e szám.
  4. Függvényhatárértékek: Egyoldali határértékek. Átviteli elv – kapcsolat a függvény és sorozat határértéke között. Rendőr-elv függvényekre. Függvények folytonossága: Szakadási helyek osztályozása. Bolzano-féle közbülsőpont-tétel, Weierstrass tétele, alkalmazások.
  5. Differenciálszámítás: Érintőegyenes egyenlete. Láncszabály. Inverz függvény deriválása. Implicit függvény deriválása. Paraméteres alakban megadott függvény deriválása. Magasabbrendű deriváltak. Egyoldali derivált fogalma és kapcsolata a differenciálhatósággal.
  6. Az 1. zh-ra való készülés. 1. zh (az 1.-5. gyakorlati feladatsorok anyagából)
  7. Magasabbrendű deriváltak. Lineáris közelítés. Polinomiális közelítés (Taylor-polinomok). Lokális és abszolút szélsőértékek.
  8. Szöveges szélsőértékfeladatok.
  9. L’Hospital-szabály. A differenciálszámítás alkalmazásai: Középértéktételek. Aszimptotikus vizsgálat.
  10. Konvex, konkáv ívek, inflexiós pontok. Teljes függvényvizsgálat.
  11. Integrálszámítás: Primitív függvény, határozatlan integrál, alapintegrálok. Alapintegrálokra vezető típusok. Első helyettesítési szabály. Parciális integrálás. Második helyettesítési szabály. Racionális törtfüggvények integrálása.
  12. A 2. zh-ra való készülés. 2. zh
  13. A Riemann-integrál tulajdonságai. Integrálfüggvény. Határozott integrál: Newton–Leibniz tétel. Integrálszámítás alkalmazásai: Területszámítás feladatok. Határozott integrálokkal kapcsolatos feladatok. Síkgörbe ívhossza. Forgástest térfogata, felszíne.
  14. Parciális integrálás elve határozott integrálokra. Vizsgával kapcsolatos kérdések megtárgyalása. Pótzh.

Konzultációk:

Igény esetén az 1. és a 2. zárthelyi előtt egy-egy konzultációt szervezünk a teljes évfolyamnak.

Ajánlott irodalom: