Matematika A1a - Analízis ütemterv

Képzésért felelős kar: GTK
Képzés: műszaki menedzser BSc szak I. évfolyam
Tárgykód: BMETE90AX00
Kurzuskód: M0
Félév: 2026/2027/1

Ütemterv hetenként:

  1. Halmazok, halmazműveletek, logikai műveletek. Egyenletek és egyenlőtlenségek. Bizonyítási módszerek.
  2. Polinomok. Tétel a racionális gyökökről, gyökkeresés.
  3. Függvények elemi tulajdonságai (korlátosság, monotonitás, periodicitás, páros és páratlan függvények). Nevezetes függvények. Függvénykompozíció. Függvények invertálása. Trigonometrikus függvények és inverzeik.
  4. Függvényhatárértékek: Egyoldali határértékek. Véges, végtelen határérték fogalma. Rendőr-elv függvényekre. Függvények folytonossága: Szakadási helyek osztályozása. Bolzano-féle közbülsőpont-tétel, Weierstrass tétele, alkalmazások Az e szám..
  5. Differenciálszámítás: Érintőegyenes egyenlete. Láncszabály. Inverz függvény deriválása. Egyoldali derivált fogalma és kapcsolata a differenciálhatósággal.
  6. Az 1. zh-ra való készülés. 1. zh (az 1.-4. gyakorlati feladatsorok anyagából)
  7. Magasabbrendű deriváltak. Lineáris közelítés. Polinomiális közelítés (Taylor-polinomok). Implicit függvény deriválása. Paraméteres alakban megadott függvény deriválása. Lokális és abszolút szélsőértékek.
  8. Szöveges szélsőértékfeladatok.
  9. L’Hospital-szabály. A differenciálszámítás alkalmazásai: Középértéktételek. Aszimptotikus vizsgálat.
  10. Konvex, konkáv ívek, inflexiós pontok. Teljes függvényvizsgálat.
  11. Integrálszámítás: Primitív függvény, határozatlan integrál, alapintegrálok. Alapintegrálokra vezető típusok. Első helyettesítési szabály. Parciális integrálás. Második helyettesítési szabály. Racionális törtfüggvények integrálása.
  12. A 2. zh-ra való készülés. 2. zh
  13. A Riemann-integrál tulajdonságai. Integrálfüggvény. Határozott integrál: Newton–Leibniz tétel. Integrálszámítás alkalmazásai: Területszámítás feladatok. Határozott integrálokkal kapcsolatos feladatok. Síkgörbe ívhossza. Forgástest térfogata, felszíne.
  14. Parciális integrálás elve határozott integrálokra. Vizsgával kapcsolatos kérdések megtárgyalása. Pótzh.

Konzultációk:

Igény esetén az 1. és a 2. zárthelyi előtt egy-egy konzultációt szervezünk a teljes évfolyamnak.

Ajánlott irodalom: