Matematika A1a - Analízis ütemterv

Képzésért felelős kar: GTK
Képzés: GTK Nemzetközi gazdálkodás és Pénzügy és számvitel BSc szakok I. évfolyam
Tárgykód: BMETE90AX00
Kurzuskód: P1-P8
Félév: 2026/2027/1
Gyakorlatvezetők:  Endrényi Flóra, Kiss-Koppány Dragomira, Sajtos Judit, G. Horváth Ákos, Kalmár Boldizsár

GYAKORLATOK:

P1 Sz:08:15-10:00(E502) G. Horváth Ákos                                                          
P2 Sz:08:15-10:00(E503) Endrényi Flóra
P3 Sz:08:15-10:00(R506) Kiss-Koppány Dragomira
P4 CS:08:15-10:00(E502) Kiss-Koppány Dragomira
P5 CS:08:15-10:00(E503) Kalmár Boldizsár
P6 CS:10:15-12:00(E501) G. Horváth Ákos         
P7 CS:10:15-12:00(E502) Kiss-Koppány Dragomira
P8 Sz:08:15-10:00(E201) Sajtos Judit

 

SEGÉDLETEK: 

  • Vizsgán és ZH használható képletgyűjtemény
  • Elméleti kérdéssor a vizsgára
  • Minta feladatsorok: 
    • 1.MINTAZH-A (mo), 1.MINTAZH-B (mo), 2.MINTAZH-A (mo), 2.MINTAZH-B (mo)
    • MINTA VIZSGA (mo)
  • Számonkérések feladatsorai:
    • ZHK: 
    • VIZSGÁK: 
  • Vizsga előtti kozultációk anyaga: 

 

ÜTEMTERV:

           Matemaika A1 Ütemterv
 hét      dátum    Előadás anyaga                                     Gyakorlat anyaga  

1

 09.08. K

A félévvel kapcsolatos tudnivalók megbeszélése.

Halmazok, halmazműveletek. Alapfogalmak, jelölések, egyenletek és egyenlőtlenségek. Matematikai állítások szerkezete és bizonyítási módszerek.  

Diák

Középiskolai ismeretek ismétlése.

 1. gyakorlat
 1. megoldások

09.09. Sz

Matekteszt a középiskolás anyagból (25 perc)

Egyenesek, körök, parabolák.

Diák

2

 09.15. K

Egyetemi sportnap - szünet

Függvénytranszformációk. Függvények elemi tulajdonságai. Függvények kompozíciója és invertálása.

  2. gyakorlat
  2. megoldások

 

 
09.16. Sz

Függvények elemi tulajdonságai. Nevezetes függvények. Függvények kompozíciója és invertálása. 

Diák

3

 09.22. K

Polinomok. 

Diák

Polinomok.

  3. gyakorlat
  3. megoldások

 

09.23. Sz

Trigonometrikus függvények és inverzeik. További globális függvénytulajdonságok.

Diák

Numerikus sorozatok (1): Monotonitás, korlátosság, konvergencia. Cauchy-féle konvergenciakritérium. Torlódási pont. Műveletek numerikus sorozatokkal.

Diák

4

 09.29. K

Numerikus sorozatok (2): Műveletek numerikus sorozatokkal. Rendőr-elv. Végtelen határérték fogalma. Nevezetes sorozatok. Az e-szám.

Diák

Numerikus sorozatok.

  4. gyakorlat
  4. megoldások
09.30. Sz

 

Függvényhatárértékek definíciója, kiszámítása. Az átviteli-elv.  Egyoldali határérték. 

Diák

5

 10.06. K

Nevezetes függvényhatárértékek. Függvények folytonossága. Szakadási pontok osztályozása. 

Diák

Gyakorlás az első zárthelyire

(okt. 7-én a szerdai gyakorlatok a kari sportnap miatt elmaradnak)
10.07. Sz

GTK kari sportnap - szünet

6

10.13. K

 Az 1. zh-ra való felkészülés, konzultáció

Függvények határértéke, folytonossága.

  5. gyakorlat
  5. megoldások
10.14. Sz 1.zárthelyi - Q2-es terem 10:05 (A-K) és 11:05 (L-ZS)

7

 10.20. K

Korlátos és zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai (Bolzano tétele, Weierstrass tétele). Hiperbolikusz függvények és inverzeik.

Diák

Differenciálszámítás (1): Valós-valós függvény differenciálása. Pontbeli derivált fogalma, geometriai értelmezés, differenciálási szabályok, nevezetes függvények deriváltja.

Diák

Differenciálszámítás.

   6. gyakorlat
   6. megoldások
10.21. Sz

Differenciálszámítás (2):  Egyoldali derivált. Érintőegyenes egyenlete. Láncszabály. Inverz függvény deriválása. Logaritmikus derivált. Magasabbrendű deriváltak, Taylor-polinomok.

Diák

8

 10.27. K

Derivált és monotonitás kapcsolata. Lokális és abszolút szélsőértékek. Szöveges szélsőértékfeladatok. 

Diák

Szélsőértékek, monotonitás.

   7.gyakorlat
   7.megoldások
10.28. Sz

Konvex, konkáv ívek, inflexiós pontok. Aszimptotikus vizsgálat.

Diák

9

 11.03. K

Középértéktételek. L'Hospital-szabály. 

Diák

Konvexitás, Aszimptoták, L'Hospital-szabály

   8. gyakorlat
   8. megoldások
11.04. Sz

Teljes függvényvizsgálat példával. 

Diák

10

 11.10. K

Integrálszámítás  (1): Primitív függvény, határozatlan integrál, alapintegrálok, műveleti tételek. 

Diák

Teljes függvényvizsgálat.

   9. gyakorlat
   9. megoldások
11.11. Sz

Integrálszámítás  (2): Első helyettesítési szabály. Parciális integrálás. Második helyettesítési szabály. 

Diák

11

 11.17. K

2. zárthelyi - Q1-es terem 10:05 (A-K) és 11:05 (L-ZS)

 

Határozatlan integrál.

   10. gyakorlat
   10. megoldások

(nov.18-án a szerdai gyakorlatok elmaradnak)

 
11.18. Sz

TDK-nap, szünet - az előadás elmarad

12

 11.24. K

Integrálszámítás (3): Racionális törtfüggvények integrálása. 

Diák
11.25. Sz

Integrálszámítás (4): Riemann integrál tulajdonságai. Határozott integrál, Newton- Leibniz tétel.

Diák

Parciális törtekre bontás. Határozott integrál.

11. gyakorlat
   11. megoldások

 

13

 12.01. K

Integrálszámítás alkalmazásai: terület, síkgörbe ívhossza, forgástest térfogata, felszíne. 

Diák
12.02. Sz

Első pótlási lehetőség az 1. és 2. zárthelyi dolgozatok anyagából. Q2-es terem.

10:05 - 1.zh pótlása; 11:05 - 2.zh pótlása

Az integrálszámítás alkalmazásai.

   12. gyakorlat
   12. megoldások

  

14

 12.08. K

Numerikus integrálás.

Diák
12.09. Sz

Vizsgával kapcsolatos kérdések megtárgyalása. Gyakorlás.
15 (pótlási)  

Pót-pót lehetőség az 1. és 2. zárthelyiből (különeljárási díjas)

   

AJÁNLOTT IRODALOM :

AJÁNLOTT GYAKORLÓFELÜLET :

 

Budapest, 2026. szeptember 3.

Balla-S.né Béla Szilvia (a tárgy előadója)