Matematika szigorlat A3 (BMETE90AX23/H0 - 2016/17/1)

Oktató: 
Vrana Péter
Kurzus típus: 
Vizsgakurzus
Nyelv: 
magyar
Félév: 
2016/17/1

Az alábbiak a 2016/17 tanév őszi félévében esedékes Matematika A3 szigorlat vizsgáira vonatkoznak.

A vizsga menete:

  • A vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 100 pontos, a pontszám alapján alakul ki a vizsgajegy 40-55-70-85 ponthatárokkal. Ha az írásbeli rész legalább elégséges jeggyel zárul, akkor lehetőség van szóbeli részviszgát tenni, ami a megszerzett jegyet felfelé vagy lefelé módosíthatja, vagy helyben is hagyhatja. A szóbeli vizsgán a hallgató az írásbelihez hasonló számolási feladatok megoldását ismerteti, illetve ilyenekhez kapcsolódó elméleti kérdésekre válaszol.
  • Az írásbeli dolgozat 10 db egyenként 3 pontos elméleti kérdést és 7 db egyenként 10 pontos számolási feladatot tartalmaz, ezek megoldására 100 perc áll rendelkezésre. A tárgyak szerinti megoszlás nagyjából egyenletes, A1 és A2 tárgyakból 3-3 elméleti kérdés és 2-2 feladat, A3 tárgyból 4 elméleti kérdés és 3 számolási feladat lesz.
  • A dolgozat megírásakor az A1-A2, vektoranalízis és differenciálegyenletek témakörökhöz tartozó képletgyűjteményeket valamint Laplace-transzformáció táblázatot lehet használni, egyéb segédeszköz (pl. számológép) nem használható.
  • Az elméleti rész definíciók és tételek kimondásából, illetve ezek példákkal történő illusztrálásából áll. Az egyes tárgyakhoz tartozó tematika itt érhető el: A1, A2, A3.
  • A számolási feladatok a következő típusúak:
    • A1:
      • számsorozat határértékének meghatározása
      • teljes függvényvizsgálat (értelmezési tartomány, határértékek, aszimptoták meghatározása, monotonitás és konvexitás vizsgálata, lokális szélsőértékek, inflexiós pontok, vázlatos grafikon, értékkészlet)
      • egyváltozós integrál meghatározása (határozatlan, határozott, improprius)
    • A2:
      • numerikus sor konvergenciájának eldöntése
      • hatványsor konvergenciatartományának meghatározása
      • numerikus sor összegének meghatározása
      • Taylor-sor meghatározása
      • Fourier-sor meghatározása
      • paraméteres lineáris egyenletrendszer megoldása, a megoldástér vizsgálata a paraméter függvényében
      • egyszerű mátrixegyenlet megoldása
      • sajátértékek, sajátvektorok meghatározása (komplex számok felett)
      • többváltozós függvény lokális szélsőértékeinek meghatározása
      • többváltozós integrál kiszámítása
    • A3:
      • potenciálkeresés
      • vektormező görbementi integrálja
      • vektormező felületi integrálja
      • skalármező görbementi integrálja
      • skalármező felszíni integrálja
      • skalármező térfogati integrálja
      • alkalmazás tömegközéppont, tehetetlenségi nyomaték meghatározására
      • integrálátalakító tételek alkalmazása
      • szétválasztható illetve ilyenre $u(x)=y(x)/x$ vagy $u(x)=y'(x)$ helyettesítéssel visszavezethető differenciálegyenlet
      • elsőrendű lineáris differenciálegyenlet
      • egzakt differenciálegyenlet
      • magasabbrendű állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlet (homogén vagy inhomogén)
      • Laplace-transzformáció
      • differenciálegyenlet megoldása sorfejtéssel

Vizsgaidőpontok és -helyszínek:

  • 2016. december 13. 10:00-12:00, E202 terem
  • 2016. december 20. 10:00-12:00, STFNAGY terem
  • 2017. január 3. 10:00-12:00, KF38 terem
  • 2017. január 10. 10:00-12:00, KF38 terem
  • 2017. január 17. 10:00-12:00, KF38 terem

Korábbi feladatsorok: