Matematika A1a - Analízis ütemterv

Képzésért felelős kar: GTK
Képzés: műszaki menedzser BSc szak I. évfolyam
Tárgykód: BMETE90AX00
Kurzuskód: M0
Félév: 2019/2020/1

Ütemterv hetenként:

  1. Középiskolai anyag ismétlése: alapfogalmak, jelölések (halmazok, halmazműveletek, a matematikai állítások szerkezete). Egyenesek, körök, parabolák. 1. gyakorlat
  2. Nevezetes valós-valós függvények. Polinomok. Függvények elemi tulajdonságai (korlátosság, monotonitás, periodicitás). 2. gyakorlat
  3. Néhány nevezetes függvény (hatvány-, gyök-, trigonometrikus-, exponenciális-, logaritmusfüggvény) és tulajdonságaik. Függvények kompozíciója és invertálása. Függvényhatárértékek. 3. gyakorlat
  4. Függvények folytonossága. Szakadási pontok osztályozása. Nevezetes függvényhatárértékek. Az e szám. Műveletek folytonos függvényekkel. 4. gyakorlat
  5. Korlátos és zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai (Bolzano tétele, Weierstrass tétele). Valós-valós függvény differenciálszámítása: pontbeli derivált fogalma, geometriai értelmezés, érintőegyenes egyenlete, differenciálási szabályok. Összetett függvény deriválása. Láncszabály gyakorlása. Egyoldali deriváltak. 5. gyakorlat
  6. Az 1. zh-ra való készülés. 1. zh (az 1-4 gyakorlati feladatsorok anyagából) 6. gyakorlat
  7. Magasabbrendű deriváltak. Lineáris közelítés. Szélsőértékek (lokális és abszolút). Elsőrendű szükséges feltétel lokális szélsőértékre. Elsőrendű elégséges feltétel lokális szélsőértékre. Másodrendű elégséges feltétel lokális szélsőértékre. 7. gyakorlat
  8. Középértéktételek. Konvex, konkáv ívek, inflexiós pontok. Aszimptotikus vizsgálat. L’Hospital-szabály. 8. gyakorlat
  9. Teljes függvényvizsgálat. Integrálszámítás: Primitív függvény, elégséges feltétel primitív függvény létezésére, a primitiv függvények száma, határozatlan integrál, alapintegrálok, műveleti tételek. 9. gyakorlat
  10. Első helyettesítési szabály. Parciális integrálás. Második helyettesítési szabály. Alapintegrálokra vezető típusok (csak előadáson) és gyakorlásuk. 10. gyakorlat
  11. Határozott integrál, Newton–Leibniz-tétel, példák határozott integrálra. Integrálszámítás alkalmazásai: terület, síkgörbe ívhossza, forgástest térfogata, felszíne. 11. gyakorlat
  12. A 2. zh-ra való készülés. 2. zh
  13. Riemann-integrál tulajdonságai. Parciális integrálás elve határozott integrálokra. Vizsgával kapcsolatos kérdések megtárgyalása.

Segédanyagok:

A zárthelyiken 4-4 számolási feladat lesz a gyakorlaton szereplő típusok közül a fenti minták szerint (nem csak a mintákban szereplő típus lehet).

Konzultációk:

Az 1. és a 2. zárthelyi előtt egy-egy konzultációt szervezünk a teljes évfolyamnak.

Ajánlott irodalom: