Képzésért felelős kar: GTK
Képzés: GTK keresztfélév
Tárgykód: BMETE90AX02
Kurzuskód: D00
Félév: 2024/2025/1

Ütemterv hetenként

Az itt található előadásanyagok és a feladatok megoldásai a 2022/2023 tavaszi félévben tartott P0 kurzushoz készültek, de lényegében megegyeznek a jelen kurzusban elhangzottakkal.

1. Improprius integrál, előadás (H), előadás (P), feladatok, megoldás
2. A komplex számok értelmezése, ábrázolása. Műveletek algebrai-, illetve trigonometrikus alakban megadott komplex számokkal. Komplex gyökvonás. Az algebra alaptétele, előadás (H), előadás (P), feladatok, megoldás
3. Vektorok. A vektorműveletek tulajdonságai. A skaláris szorzat, a vektoriális szorzat és a vegyesszorzat értelmezése, tulajdonságaik, előadás (H), előadás (P), feladatok, megoldás
4. A rendezett szám n-esek lineáris terének a struktúrája. Lineárisan összefüggő és lineárisan független vektorok. Bázis fogalma. Altér, vektorok által kifeszített altér. Altér dimenziója. Vektorrendszer rangja, előadás (H), előadás (P), feladatok, megoldás
5. Mátrixok. Mátrixműveletek (transzponálás, összeg, számszoros, szorzat) értelmezése, műveleti tulajdonságok. Négyzetes mátrix determinánsa: definíció, elemi tulajdonságok. Téglalap mátrix rangja. Négyzetes mátrix inverze, előadás (H), előadás (P), feladatok, megoldás
6. 1. zárthelyi, Lineáris egyenletrendszer általános alakja. Az m=n speciális eset. Az általános eset vizsgálata: Gauss-módszer, Gauss–Jordan-módszer. A megoldhatóságra és a megoldás előállítására vonatkozó tétel. A megoldáshalmaz szerkezete homogén, inhomogén egyenletrendszer esetén, előadás (P), feladatok, megoldás
   • MintaZH A, megoldás
   • MintaZH B, megoldás
   • A csoport, megoldás
   • B csoport, megoldás
7. Mátrix sajátértékeinek és sajátvektorainak kiszámítása, előadás (H), előadás (P), feladatok, megoldás
8. A diagonalizálhatóság definíciója. Szükséges és elégséges feltétel a diagonalizálhatóságra, előadás (P), feladatok, megoldás
9. Többváltozós függvények szemléltetése. Parciális deriváltak. Iránymenti derivált, totális derivált. Érintősík. Láncszabályok, előadás (H), előadás (P), feladatok, megoldás
10. Lokális szélsőértékek: definíciók, elsőrendű szükséges feltétel, másodrendű elégséges feltétel. Feltételes lokális szélsőértékek: a probléma felvetése, definíciók, szükséges feltétel, elégséges feltétel, előadás (H), előadás (P), feladatok, megoldás
11. Numerikus sor fogalma, konvergenciája, összege. Nevezetes sorok, előadás (H), előadás (P), feladatok, megoldás
12. 2. zárthelyi
    • A csoport, megoldás
    • B csoport, megoldás
13. Abszolút és feltételes konvergencia. A konvergencia egy szükséges feltétele. Az összehasonlító kritériumok. Gyökkritérium. Hányadoskritérium. Leibniz-típusú sor fogalma és konvergenciája, előadás (H), feladatok, megoldás 1-4, megoldás 5-7
14. pótzárthelyi
    • 1. pótzárthelyi, megoldás
    • 2. pótzárthelyi, megoldás
15. pótpótzárthelyi
    • 1. zárthelyi minták: 1., 2., 3.
    • 2. zárthelyi minták: 1., 2., 3.
    • 1. pótpótzárthelyi, megoldás
    • 2. pótpótzárthelyi, megoldás

Vizsga

• elméleti kérdések
• feladattípusok
• gyakorló feladatok
• képletgyűjtemény
• vizsga minták: 1., 2.
• 2023. december 13., megoldás
• 2023. december 18., megoldás
• 2024. január 8., megoldás
• 2024. január 15., megoldás

Konzultációk

Igény esetén az 1. és a 2. zárthelyi és a vizsgák előtt egy-egy konzultációt szervezünk a teljes évfolyamnak.

Ajánlott irodalom​

• G. B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass: Thomas-féle KALKULUS,TYPOTEX Kiadó, 2006-2007.
• Sydsaeter, Hammond: Matematika közgazdászoknak, Aula Kiadó, 1998.
• Babcsányi, Gyurmánczi, Szabó, Wettl: Matematika feladatgyűjtemény II., Matematika feladatgyűjtemény III.
• Szili László: Lineáris algebra, 2017.