Matematika A1a - Analízis ütemterv

Képzésért felelős kar: GTK
Képzés: BSc szak I. évfolyam keresztfélév
Tárgykód: BMETE90AX00
Kurzuskód: D00
Félév: 2024/2025/2

Ütemterv hetenként:

  1. Halmazok, halmazműveletek, logikai műveletek. Bizonyítási módszerek. Polinomok.
  2. Függvények elemi tulajdonságai (korlátosság, monotonitás, periodicitás, páros és páratlan függvények). Numerikus sorozatok: monotonitás, korlátosság, konvergencia. Véges, végtelen határérték fogalma. Torlódási pont. Konvergenciával kapcsolatos tételek (Bolzano–Weierstrass féle tétel, Cauchy-féle konvergenciakritérium. rendőr-elv. Az e szám.
  3. Rendőr-elv. Az e szám. Nevezetes függvények. Függvénykompozíció. Függvények invertálása. Trigonometrikus függvények és inverzeik.
  4. Függvényhatárértékek: Egyoldali határértékek. Átviteli elv – kapcsolat a függvény és sorozat határértéke között. Rendőr-elv függvényekre. Függvények folytonossága: Szakadási helyek osztályozása. Bolzano-féle közbülsőpont-tétel, Weierstrass tétele, alkalmazások.
  5. Differenciálszámítás: Érintőegyenes egyenlete. Láncszabály. Inverz függvény deriválása. Implicit függvény deriválása. Paraméteres alakban megadott függvény deriválása. Magasabbrendű deriváltak. Egyoldali derivált fogalma és kapcsolata a differenciálhatósággal.
  6. Magasabbrendű deriváltak. Lineáris közelítés. Polinomiális közelítés (Taylor-polinomok). Lokális és abszolút szélsőértékek.
  7. Az 1. zh-ra való készülés. 1. zh 
  8. Szöveges szélsőértékfeladatok. L’Hospital-szabály.
  9. A differenciálszámítás alkalmazásai: Középértéktételek. Aszimptotikus vizsgálat.
  10. Konvex, konkáv ívek, inflexiós pontok. Teljes függvényvizsgálat.
  11. Integrálszámítás: Primitív függvény, határozatlan integrál, alapintegrálok. Alapintegrálokra vezető típusok. Első helyettesítési szabály. Parciális integrálás. Második helyettesítési szabály. Racionális törtfüggvények integrálása.
  12. A 2. zh-ra való készülés. 2. zh.
  13. A Riemann-integrál tulajdonságai. Integrálfüggvény. Határozott integrál: Newton–Leibniz tétel. Integrálszámítás alkalmazásai: Területszámítás feladatok. Határozott integrálokkal kapcsolatos feladatok. Síkgörbe ívhossza. Forgástest térfogata, felszíne. Pótzh.
  14. Parciális integrálás elve határozott integrálokra. Vizsgával kapcsolatos kérdések megtárgyalása. Pótzh

 

Ajánlott irodalom:

1. Egyváltozós valós függvények: interaktív e-tananyag, BME Neptun-rendszer (szerzők: Dr. Fülöp Otília, Szűcs Zsolt) – Functions
of one real variable: interactive e-learning material in hungarian language, BME Neptun system (authors: Dr. Otília Fülöp, Zsolt Szűcs)
2. Sydsaeter-Hammond: Matematika közgazdászoknak, Aula Kiadó, 1998.
3. G. B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass: Thomas-féle KALKULUS, TYPOTEX Kiadó, 2006-2007.
4. Fritz Józsefné – Kónya Ilona – Pataki Gergely – Tasnádi Tamás: Matematika gyakorlatok 1., http://tankonyvtar.ttk.bme.hu/pdf/11.pdf

5. Barabás Béla, Fülöp Ottilia: Az építészek matematikája, I

6. Sydsaeter, Hammond: Matematika közgazdászoknak, Aula Kiadó, 1998.

7. Babcsányi, Gyurmánczi, Szabó, Wettl: Matematika feladatgyűjtemény I.

 

SEGÉDLETEK: 

 

 

ÜTEMTERV:

           Matemaika A1 Ütemterv
 hét      dátum    Előadás anyaga                                     Gyakorlat anyaga  

1

 02.10. H

Halmazok, halmazműveletek. Alapfogalmak, jelölések, egyenletek és egyenlőtlenségek.  Matematikai állítások szerkezete és bizonyítási módszerek. 

Diák

Középiskolai ismeretek ismétlése.

 1. gyakorlat
 1. megoldások

02.11. K

Egyenesek, körök, parabolák. Függvényábrázolás és függvénytranszformációk. 

Diák

2

 02.17. H

Polinomok. Függvények elemi tulajdonságai. Néhány nevezetes függvény és tulajdonságaik.

Diák

Függvénytranszformációk, polinomok.

  2. gyakorlat
  2. megoldások
02.18. K

Függvények kompozíciója és invertálása. Néhány nevezetes függvény és tulajdonságaik. Trigonometrikus függvények és inverzeik. 

Diák

3

 02.24. H

Numerikus sorozatok(1): Monotonitás, korlátosság, konvergencia. Cauchy-féle konvergenciakritérium. Torlódási pont. Műveletek numerikus sorozatokkal.

Diák

  Függvények globális tulajdonságai.

  3. gyakorlat
  3. megoldások

02.25. K

Numerikus sorozatok (2): Műveletek numerikus sorozatokkal. Rendőr-elv. Végtelen határérték fogalma. Nevezetes sorozatok. Az e-szám.

Diák

4

 03.03. H

Függvényhatárértékek definíciója, kiszámítása. Az átviteli-elv.  Egyoldali határérték.  Nevezetes függvényhatárértékek.

Diák

  Numerikus sorozatok.

  4. gyakorlat
  4. megoldások
03.04. K

Függvények folytonossága. Szakadási pontok osztályozása.  Korlátos és zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai (Bolzano tétele, Weierstrass tétele). Hiperbolikusz függvények és inverzeik.

Diák

5

 03.10. H

Differenciálszámítás (1): Valós-valós függvény differenciálása. Pontbeli derivált fogalma, geometriai értelmezés, differenciálási szabályok, nevezetes függvények deriváltja.

Diák

  Függvények határértéke, folytonossága.

  5. gyakorlat
  5. megoldások
03.11. K

Differenciálszámítás (2):  Egyoldali derivált. Érintőegyenes egyenlete. Láncszabály. Inverz függvény deriválása. Logaritmikus derivált. Magasabbrendű deriváltak.

Diák

6

03.17. H

Derivált és monotonitás kapcsolata. Lokális és abszolút szélsőértékek. Szöveges szélsőértékfeladatok. 

Diák

Differenciálszámítás.

   6. gyakorlat
   6. megoldások
03.18. K

Konvex, konkáv ívek, inflexiós pontok. Aszimptotikus vizsgálat. Polinomiális közelítés (Taylor-polinomok). 

Diák

7

 03.24. H

Az 1. zh-ra való készülés. 

 

gyakorlás a zárthelyire
03.25. K

1.zárthelyi - QAF15-ös terem 14:15

8

 03.31. H

...

Szélsőértékek, monotonitás.

   7.gyakorlat
   7. megoldások
04.01 K

...

9

 04.08. H

Középértéktételek. L'Hospital-szabály. 

Diák
04.09. K

Teljes függvényvizsgálat példával. 

Diák

Kiegészítő anyag: Implicit és paraméteres görbék deriváltja.

Diák

 

Konvexitás, Aszimptoták, L'Hospital-szabály

   8. gyakorlat
   8. megoldások

 

10

 04.15. H

Integrálszámítás  (1): Primitív függvény, határozatlan integrál, alapintegrálok, műveleti tételek. 

Diák
04.16. K

Integrálszámítás  (2): Első helyettesítési szabály. Parciális integrálás. Második helyettesítési szabály. 

Diák

Teljes függvényvizsgálat.

   9. gyakorlat
   9. megoldások

 

11

 04.29. H

Integrálszámítás (3): Racionális törtfüggvények integrálása. 

Diák
04.30. K

Integrálszámítás (4): Riemann integrál tulajdonságai. Határozott integrál, Newton- Leibniz tétel, példák határozott integrálra. 

Diák

Határozatlan integrál.

   10. gyakorlat
   10. megoldások

 

 

12

 05.0.5 H

A 2. zh-ra való készülés. 
05.06. K 2. zárthelyi - QAF15-ös terem 14:10

13

 05.12 H

Integrálszámítás alkalmazásai:  terület, síkgörbe ívhossza, forgástest térfogata, felszíne. 

Diák

  Parciális törtekre bontás. Határozott integrál.

   11. gyakorlat
   11. megoldások
05.13. K

Alapintegrálokra vezető feladatok.​

 Diák

Numerikus integrálás (plusz anyag)

Diák

14

 05.19. H

Vizsgával kapcsolatos kérdések megtárgyalása. Gyakorlás.

   Az integrálszámítás alkalmazásai.

   12. gyakorlat
   12. megoldások
05.20. K

Első pótlási lehetőség az 1. és 2. zárthelyi dolgozatok anyagából.

14:15 - 1.zh pótlása; 15:15 - 2.zh pótlása
15 (pótlási)  

Pót-pót lehetőség az 1. és 2. zárthelyiből (különeljárási díjas)

   

AJÁNLOTT IRODALOM :

AJÁNLOTT GYAKORLÓFELÜLET :