Képzésért felelős kar: GTK
Képzés: BSc szak I. évfolyam keresztfélév
Tárgykód: BMETE90AX00
Kurzuskód: D00
Félév: 2024/2025/2
Ütemterv hetenként:
- Halmazok, halmazműveletek, logikai műveletek. Bizonyítási módszerek. Polinomok.
- Függvények elemi tulajdonságai (korlátosság, monotonitás, periodicitás, páros és páratlan függvények). Numerikus sorozatok: monotonitás, korlátosság, konvergencia. Véges, végtelen határérték fogalma. Torlódási pont. Konvergenciával kapcsolatos tételek (Bolzano–Weierstrass féle tétel, Cauchy-féle konvergenciakritérium. rendőr-elv. Az e szám.
- Rendőr-elv. Az e szám. Nevezetes függvények. Függvénykompozíció. Függvények invertálása. Trigonometrikus függvények és inverzeik.
- Függvényhatárértékek: Egyoldali határértékek. Átviteli elv – kapcsolat a függvény és sorozat határértéke között. Rendőr-elv függvényekre. Függvények folytonossága: Szakadási helyek osztályozása. Bolzano-féle közbülsőpont-tétel, Weierstrass tétele, alkalmazások.
- Differenciálszámítás: Érintőegyenes egyenlete. Láncszabály. Inverz függvény deriválása. Implicit függvény deriválása. Paraméteres alakban megadott függvény deriválása. Magasabbrendű deriváltak. Egyoldali derivált fogalma és kapcsolata a differenciálhatósággal.
- Magasabbrendű deriváltak. Lineáris közelítés. Polinomiális közelítés (Taylor-polinomok). Lokális és abszolút szélsőértékek.
- Az 1. zh-ra való készülés. 1. zh
- Szöveges szélsőértékfeladatok. L’Hospital-szabály.
- A differenciálszámítás alkalmazásai: Középértéktételek. Aszimptotikus vizsgálat.
- Konvex, konkáv ívek, inflexiós pontok. Teljes függvényvizsgálat.
- Integrálszámítás: Primitív függvény, határozatlan integrál, alapintegrálok. Alapintegrálokra vezető típusok. Első helyettesítési szabály. Parciális integrálás. Második helyettesítési szabály. Racionális törtfüggvények integrálása.
- A 2. zh-ra való készülés. 2. zh.
- A Riemann-integrál tulajdonságai. Integrálfüggvény. Határozott integrál: Newton–Leibniz tétel. Integrálszámítás alkalmazásai: Területszámítás feladatok. Határozott integrálokkal kapcsolatos feladatok. Síkgörbe ívhossza. Forgástest térfogata, felszíne. Pótzh.
- Parciális integrálás elve határozott integrálokra. Vizsgával kapcsolatos kérdések megtárgyalása. Pótzh
Ajánlott irodalom:
1. Egyváltozós valós függvények: interaktív e-tananyag, BME Neptun-rendszer (szerzők: Dr. Fülöp Otília, Szűcs Zsolt) – Functions
of one real variable: interactive e-learning material in hungarian language, BME Neptun system (authors: Dr. Otília Fülöp, Zsolt Szűcs)
2. Sydsaeter-Hammond: Matematika közgazdászoknak, Aula Kiadó, 1998.
3. G. B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass: Thomas-féle KALKULUS, TYPOTEX Kiadó, 2006-2007.
4. Fritz Józsefné – Kónya Ilona – Pataki Gergely – Tasnádi Tamás: Matematika gyakorlatok 1., http://tankonyvtar.ttk.bme.hu/pdf/11.pdf
5. Barabás Béla, Fülöp Ottilia: Az építészek matematikája, I
6. Sydsaeter, Hammond: Matematika közgazdászoknak, Aula Kiadó, 1998.
7. Babcsányi, Gyurmánczi, Szabó, Wettl: Matematika feladatgyűjtemény I.
SEGÉDLETEK:
- Vizsgán és ZH használható képletgyűjtemény
- Elméleti kérdéssor a vizsgára
- Minta feladatsorok:
- 1.MINTAZH-A (mo), 1.MINTAZH-B (mo), 2.MINTAZH-A (mo), 2.MINTAZH-B (mo)
- MINTA VIZSGA (mo)
- 2024/25/2 1. mintazh
- Számonkérések feladatsorai:
- ZHK: 1.ZH-A (mo), 1.ZH-B (mo), 2ZH-A (mo), 2.ZH-B (mo), PÓTZH-1-2 (mo), PÓTPÓTZH-1-2 (mo)
- VIZSGÁK: 2024.12.10 (mo), 2024.12.17. (mo), 2025.01.07. (mo), 2025.01.14. (mo), 2025.01.21. (mo)
- Vizsga előtti kozultációk anyaga: 2024.12.09., 2024.12.16., 2025.01.06., 2025.01.13., 2025.01.20.
- Korábbi években írt zárthelyik:
- Korábbi években írt vizsgák:
- 2023: 2023.12.13. (mo), 2023.12.20. (mo), 2024.01.09. (mo), 2024.01.16. (mo), 2024.01.23. (mo),
- 2022: 2022.12.13., 2022.12.20., 2023.01.10., 2023.01.17., 2023.01.24.
ÜTEMTERV:
Matemaika A1 Ütemterv | ||||
hét | dátum | Előadás anyaga | Gyakorlat anyaga | |
1 |
02.10. H |
Halmazok, halmazműveletek. Alapfogalmak, jelölések, egyenletek és egyenlőtlenségek. Matematikai állítások szerkezete és bizonyítási módszerek. |
Középiskolai ismeretek ismétlése. |
|
02.11. K |
Egyenesek, körök, parabolák. Függvényábrázolás és függvénytranszformációk. |
|||
2 |
02.17. H |
Polinomok. Függvények elemi tulajdonságai. Néhány nevezetes függvény és tulajdonságaik. |
Függvénytranszformációk, polinomok. |
|
02.18. K |
Függvények kompozíciója és invertálása. Néhány nevezetes függvény és tulajdonságaik. Trigonometrikus függvények és inverzeik. |
|||
3 |
02.24. H |
Numerikus sorozatok(1): Monotonitás, korlátosság, konvergencia. Cauchy-féle konvergenciakritérium. Torlódási pont. Műveletek numerikus sorozatokkal. |
Függvények globális tulajdonságai. |
|
02.25. K |
Numerikus sorozatok (2): Műveletek numerikus sorozatokkal. Rendőr-elv. Végtelen határérték fogalma. Nevezetes sorozatok. Az e-szám. |
|||
4 |
03.03. H |
Függvényhatárértékek definíciója, kiszámítása. Az átviteli-elv. Egyoldali határérték. Nevezetes függvényhatárértékek. |
Numerikus sorozatok. |
|
03.04. K |
Függvények folytonossága. Szakadási pontok osztályozása. Korlátos és zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai (Bolzano tétele, Weierstrass tétele). Hiperbolikusz függvények és inverzeik. |
|||
5 |
03.10. H |
Differenciálszámítás (1): Valós-valós függvény differenciálása. Pontbeli derivált fogalma, geometriai értelmezés, differenciálási szabályok, nevezetes függvények deriváltja. |
Függvények határértéke, folytonossága. |
|
03.11. K |
Differenciálszámítás (2): Egyoldali derivált. Érintőegyenes egyenlete. Láncszabály. Inverz függvény deriválása. Logaritmikus derivált. Magasabbrendű deriváltak. |
|||
6 |
03.17. H |
Derivált és monotonitás kapcsolata. Lokális és abszolút szélsőértékek. Szöveges szélsőértékfeladatok. |
Differenciálszámítás. |
|
03.18. K |
Konvex, konkáv ívek, inflexiós pontok. Aszimptotikus vizsgálat. Polinomiális közelítés (Taylor-polinomok). |
|||
7 |
03.24. H |
Az 1. zh-ra való készülés.
|
||
gyakorlás a zárthelyire |
||||
03.25. K |
1.zárthelyi - QAF15-ös terem 14:15 |
|||
8 |
03.31. H |
... |
Szélsőértékek, monotonitás. |
AJÁNLOTT IRODALOM :
-
Egyváltozós valós függvények: interaktív e-tananyag, BME Neptun-rendszer (szerzők: Dr. Fülöp Otília, Szűcs Zsolt)
-
Sydsaeter, Hammond: Matematika közgazdászoknak, Aula Kiadó, 1998.
-
G. B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass: Thomas-féle KALKULUS, TYPOTEX Kiadó, 2006-2007. (eduBASE belépéssel:
)
-
Fritz Józsefné – Kónya Ilona – Pataki Gergely – Tasnádi Tamás: Matematika gyakorlatok 1.
-
Babcsácsányi-Gyurmánczi-Szabó-Wettl: Matematika feladatgyűjtemény 1.
AJÁNLOTT GYAKORLÓFELÜLET :