Matematika A1a - Analízis ütemterv

Képzésért felelős kar: GTK                                                                                                                                 
Képzés: GTK nemzetközi gazdálkodás és pénzügy és számvitel BSc szak I. évfolyam
Tárgykód: BMETE90AX00
Kurzuskód: P1, P2, P3, P4, P6, P7, P8
Félév: 2025/2026/1
Gyakorlatvezetők: Halmschlager Andrea, Kiss-Koppány Dragomira, Etesi Gábor, Balla-Seethalerné Béla Szilvia

GYAKORLATOK:

P1 Sz:08:15-10:00(E501) Balla-S.né Béla Szilvia
P2 Sz:08:15-10:00(E503) Etesi Gábor
P3 Sz:08:15-10:00(R506) Kiss-Koppány Dragomira
P4 CS:08:15-10:00(E503) Kiss-Koppány Dragomira
P6 CS:10:15-12:00(E503) Balla-S.né Béla Szilvia
P7 CS:10:15-12:00(E501) Halmschlager Andrea
P8 CS:10:15-12:00(E502) Kiss-Koppány Dragomira                                                        

 

SEGÉDLETEK: 

  • Vizsgán és ZH használható képletgyűjtemény
  • Elméleti kérdéssor a vizsgára
  • Minta feladatsorok: 
    • 1.MINTAZH-A (mo), 1.MINTAZH-B (mo), 2.MINTAZH-A (mo), 2.MINTAZH-B (mo)
    • MINTA VIZSGA (mo)
  • Számonkérések feladatsorai:
    • ZHK:
    • VIZSGÁK:
  • Vizsga előtti kozultációk anyaga: 

 

ÜTEMTERV:

           Matemaika A1 Ütemterv
 hét      dátum    Előadás anyaga                                     Gyakorlat anyaga  

1

 09.09. K

Komplex szintfelmérő

A félévvel kapcsolatos tudnivalók megbeszélése.

Halmazok, halmazműveletek. Alapfogalmak, jelölések, egyenletek és egyenlőtlenségek. Matematikai állítások szerkezete és bizonyítási módszerek.  

Diák

Középiskolai ismeretek ismétlése.

 1. gyakorlat
 1. megoldások

09.10. Sz

Egyenesek, körök, parabolák.

Diák

2

 09.16. K

Egyetemi sportnap - szünet

Függvénytranszformációk. Függvények elemi tulajdonságai. Függvények kompozíciója és invertálása.

  2. gyakorlat
  2. megoldások

 

 
09.17. Sz

Függvények elemi tulajdonságai. Nevezetes függvények. Függvények kompozíciója és invertálása.

Diák

3

 09.23. K

Polinomok. 

Diák

Polinomok.

  3. gyakorlat
  3. megoldások

Csütörtöki gyakorlat: GTK kari sportnap (09.25.)- elmarad

09.24. Sz

Néhány újabb nevezetes függvény és tulajdonságaik. Trigonometrikus függvények és inverzeik. 

Diák

4

 09.30. K

Numerikus sorozatok (1): Monotonitás, korlátosság, konvergencia. Cauchy-féle konvergenciakritérium. Torlódási pont. Műveletek numerikus sorozatokkal.

Diák
10.01. Sz

Numerikus sorozatok (2): Műveletek numerikus sorozatokkal. Rendőr-elv. Végtelen határérték fogalma. Nevezetes sorozatok. Az e-szám.

Diák

5

 10.07. K

Függvényhatárértékek definíciója, kiszámítása. Az átviteli-elv.  Egyoldali határérték.  Nevezetes függvényhatárértékek.

Diák

Numerikus sorozatok.

  4. gyakorlat
  4. megoldások

 
10.08. Sz

Függvények folytonossága. Szakadási pontok osztályozása.  Korlátos és zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai (Bolzano tétele, Weierstrass tétele). Hiperbolikusz függvények és inverzeik.

Diák

6

10.14. K

 Az 1. zh-ra való készülés. lefele össze

Függvények határértéke, folytonossága.

  5. gyakorlat
  5. megoldások
10.15. Sz 1.zárthelyi - Q2-es terem 10:15 (A-J) és 11:15 (K-ZS)

7

 10.21. K

Differenciálszámítás (1): Valós-valós függvény differenciálása. Pontbeli derivált fogalma, geometriai értelmezés, differenciálási szabályok, nevezetes függvények deriváltja.

Diák

Differenciálszámítás.

   6. gyakorlat
   6. megoldások

Csütörtöki gyakorlat: ünnep (10.23.)- elmarad
10.22. Sz

Differenciálszámítás (2):  Egyoldali derivált. Érintőegyenes egyenlete. Láncszabály. Inverz függvény deriválása. Logaritmikus derivált. Magasabbrendű deriváltak.

Diák

8

 10.28. K

Derivált és monotonitás kapcsolata. Lokális és abszolút szélsőértékek. Szöveges szélsőértékfeladatok. 

Diák
10.29. Sz

Konvex, konkáv ívek, inflexiós pontok. Aszimptotikus vizsgálat. Polinomiális közelítés (Taylor-polinomok). 

Diák

Szélsőértékek, monotonitás.

   7.gyakorlat
   7. megoldások

9

 11.04. K

Középértéktételek. L'Hospital-szabály. 

Diák
11.05. Sz

Teljes függvényvizsgálat példával. 

Diák

Konvexitás, Aszimptoták, L'Hospital-szabály

   8. gyakorlat
   8. megoldások

 

10

 11.11. K

Integrálszámítás  (1): Primitív függvény, határozatlan integrál, alapintegrálok, műveleti tételek. 

Diák
11.12. Sz

Integrálszámítás  (2): Első helyettesítési szabály. Parciális integrálás. Második helyettesítési szabály. 

Diák

Teljes függvényvizsgálat.

   9. gyakorlat
   9. megoldások

 

 

Szerdai gyakorlat: TDK-nap (11.19.) - elmarad

 

11

 11.18. K

Integrálszámítás (3): Racionális törtfüggvények integrálása. 

Diák
11.19. Sz

TDK-nap, szünet - az előadás elmarad

12

 11.25. K

A 2. zh-ra való készülés. 

Határozatlan integrál.

   10. gyakorlat
   10. megoldások
11.26. Sz 2. zárthelyi - Q2-es terem 10:15 (A-J) és 11:15 (K-ZS)

13

 12.02. K

Integrálszámítás (4): Riemann integrál tulajdonságai. Határozott integrál, Newton- Leibniz tétel, példák határozott integrálra. 

Diák

Parciális törtekre bontás. Határozott integrál.

11. gyakorlat
   11. megoldások
12.03. Sz

Alapintegrálokra vezető feladatok.​ Integrálszámítás alkalmazásai:  terület, síkgörbe ívhossza, forgástest térfogata, felszíne. 

Diák

Numerikus integrálás (plusz anyag)

Diák

14

 12.09. K

Első pótlási lehetőség az 1. és 2. zárthelyi dolgozatok anyagából. Q1-es terem.

10:15 - 1.zh pótlása; 11:15 - 2.zh pótlása

 

Az integrálszámítás alkalmazásai.

   12. gyakorlat
   12. megoldások

  
12.10. Sz

Vizsgával kapcsolatos kérdések megtárgyalása. Gyakorlás.
15 (pótlási) 12.???

Pót-pót lehetőség az 1. és 2. zárthelyiből (különeljárási díjas)

   

AJÁNLOTT IRODALOM :

AJÁNLOTT GYAKORLÓFELÜLET :

 

Budapest, 2025. szeptember 3.

Balla-S.né Béla Szilvia (a tárgy előadója)